Transistor de unión bipolar

Transistor que usa electrones y huecos como portadores de carga.

Transistor de unión bipolar (BJT)

Paquetes típicos de BJT individuales. De arriba a abajo: TO-3 , TO-126 , TO-92 , SOT-23
Principio de funcionamiento	Semiconductor
Inventado	Diciembre de 1947
Configuración de pines	Colector , base, emisor
Símbolo electrónico
Símbolos esquemáticos NPN y PNP de BJT

Un transistor de unión bipolar ( BJT ) es un tipo de transistor que utiliza tanto electrones como huecos de electrones como portadores de carga . Por el contrario, un transistor unipolar, como un transistor de efecto de campo , utiliza solo un tipo de portador de carga. Un transistor bipolar permite que una pequeña corriente inyectada en uno de sus terminales controle una corriente mucho mayor que fluye entre otros dos terminales, lo que hace que el dispositivo sea capaz de amplificación o conmutación.

Los BJT utilizan dos uniones entre dos tipos de semiconductores , tipo ny tipo p, que son regiones en un solo cristal de material. Las uniones se pueden hacer de varias formas diferentes, como cambiando el dopaje del material semiconductor a medida que crece, depositando gránulos de metal para formar uniones de aleación, o mediante métodos tales como la difusión de sustancias dopantes de tipo ny tipo p en el cristal. La capacidad de predicción y el rendimiento superiores de los transistores de unión pronto desplazaron al transistor de punto de contacto original . Los transistores difusos, junto con otros componentes, son elementos de circuitos integrados para funciones analógicas y digitales. Se pueden fabricar cientos de transistores de unión bipolar en un circuito a muy bajo costo.

Los circuitos integrados de transistores bipolares fueron los principales dispositivos activos de una generación de computadoras centrales y mini computadoras, pero la mayoría de los sistemas informáticos ahora usan circuitos integrados que dependen de transistores de efecto de campo . Los transistores bipolares todavía se utilizan para amplificación de señales, conmutación y en circuitos digitales. Los tipos especializados se utilizan para interruptores de alto voltaje, para amplificadores de radiofrecuencia o para conmutar corrientes pesadas.

Convenciones de dirección actual

Por convención, la dirección de la corriente en los diagramas se muestra como la dirección en la que se movería una carga positiva. A esto se le llama corriente convencional . Sin embargo, la corriente en muchos conductores metálicos se debe al flujo de electrones. Debido a que los electrones tienen una carga negativa, se mueven en la dirección opuesta a la corriente convencional. ^[a]Por otro lado, dentro de un transistor bipolar, las corrientes pueden estar compuestas por huecos cargados positivamente y electrones cargados negativamente. En este artículo, las flechas de corriente se muestran en la dirección convencional, pero las etiquetas para el movimiento de los agujeros y los electrones muestran su dirección real dentro del transistor. La flecha en el símbolo de los transistores bipolares indica la unión PN entre la base y el emisor y apunta en la dirección en la que viaja la corriente convencional.

Función

Los BJT existen como tipos PNP y NPN, según los tipos de dopaje de las tres regiones terminales principales. Un transistor NPN comprende dos uniones semiconductoras que comparten una región delgada dopada con p, y un transistor PNP comprende dos uniones semiconductoras que comparten una región dopada n delgada. El tipo N significa dopado con impurezas que proporcionan electrones móviles, mientras que el tipo P significa dopado con impurezas que proporcionan huecos que aceptan fácilmente electrones.

NPN BJT con unión E – B con polarización directa y unión B – C con polarización inversa

El flujo de carga en un BJT se debe a la difusión de portadores de carga a través de una unión entre dos regiones de diferente concentración de portadores de carga. Las regiones de un BJT se denominan emisor , base y colector . ^[b] Un transistor discreto tiene tres conductores para conectarse a estas regiones. Normalmente, la región emisora ​​está muy dopada en comparación con las otras dos capas, y el colector está dopado más levemente que la base (el dopaje del colector es típicamente diez veces más ligero que el dopaje de base ^[2] ). Por diseño, la mayor parte de la corriente del colector BJT se debe al flujo de portadores de carga (electrones o huecos) inyectados desde un emisor fuertemente dopado en la base donde se encuentran.portadores minoritarios que se difunden hacia el coleccionista, por lo que los BJT se clasifican como dispositivos portadores minoritarios.

En el funcionamiento típico, la unión base-emisor está polarizada hacia adelante , lo que significa que el lado dopado p de la unión tiene un potencial más positivo que el lado dopado n, y la unión base-colector tiene polarización inversa . Cuando se aplica polarización directa a la unión base-emisor, se altera el equilibrio entre los portadores generados térmicamente y el campo eléctrico repelente de la región de agotamiento del emisor dopado n . Esto permite que los electrones excitados térmicamente (en un NPN; agujeros en un PNP) se inyecten desde el emisor en la región de la base. Estos electrones se difundena través de la base desde la región de alta concentración cerca del emisor hacia la región de baja concentración cerca del colector. Los electrones de la base se denominan portadores minoritarios porque la base está dopada tipo p, lo que hace que los huecos sean el portador mayoritario de la base. En un dispositivo PNP, ocurre un comportamiento análogo, pero con agujeros como portadores de corriente dominantes.

Para minimizar la fracción de portadores que se recombinan antes de alcanzar la unión colector-base, la región de la base del transistor debe ser lo suficientemente delgada como para que los portadores puedan difundirse a través de ella en mucho menos tiempo que la vida útil de la portadora minoritaria del semiconductor. Tener una base ligeramente dopada asegura que las tasas de recombinación sean bajas. En particular, el grosor de la base debe ser mucho menor que la longitud de difusión de los electrones. La unión colector-base tiene polarización inversa, por lo que se produce una inyección de electrones insignificante desde el colector a la base, pero los portadores que se inyectan en la base y se difunden para alcanzar la región de agotamiento del colector-base son arrastrados al colector por el campo eléctrico en la región de agotamiento. El delgado compartidoEl dopaje colector-emisor asimétrico y de base es lo que diferencia a un transistor bipolar de dos diodos separados y polarizados opuestamente conectados en serie.

Control de voltaje, corriente y carga

La corriente colector-emisor puede verse como controlada por la corriente base-emisor (control de corriente), o por el voltaje base-emisor (control de voltaje). Estas vistas están relacionadas por la relación corriente-voltaje de la unión base-emisor, que es la curva corriente-voltaje exponencial habitual de una unión p – n (diodo). ^[3]

La explicación de la corriente de colector es el gradiente de concentración de portadores minoritarios en la región de base. ^{[3] [4] [5]} Debido a la inyección de bajo nivel (en la que hay muchos menos portadores en exceso que los portadores mayoritarios normales), las tasas de transporte ambipolar (en las que la mayoría y los portadores minoritarios en exceso fluyen a la misma velocidad) están en efecto determinado por el exceso de portadores minoritarios.

Los modelos de transistores detallados de la acción de los transistores, como el modelo de Gummel-Poon , explican la distribución de esta carga explícitamente para explicar el comportamiento del transistor con más precisión. ^[6] La vista de control de carga maneja fácilmente fototransistores , donde los portadores minoritarios en la región base son creados por la absorción de fotones , y maneja la dinámica de apagado o tiempo de recuperación, que depende de la recombinación de la carga en la región base. Sin embargo, debido a que la carga base no es una señal visible en los terminales, las vistas de control de corriente y voltaje se utilizan generalmente en el diseño y análisis de circuitos.

En el diseño de circuitos analógicos , a veces se utiliza la vista de control de corriente porque es aproximadamente lineal. Es decir, la corriente del colector es aproximadamente${\displaystyle \beta _{\text{F}}}$veces la corriente base. Algunos circuitos básicos se pueden diseñar asumiendo que el voltaje base-emisor es aproximadamente constante y que la corriente del colector es β veces la corriente base. Sin embargo, para diseñar con precisión y fiabilidad circuitos BJT de producción, se requiere el modelo de control de voltaje (por ejemplo, Ebers-Moll ). ^[3] El modelo de control de voltaje requiere que se tenga en cuenta una función exponencial, pero cuando se linealiza de manera que el transistor pueda modelarse como una transconductancia, como en el modelo de Ebers-Moll , se vuelve a diseñar para circuitos como amplificadores diferenciales se convierte en un problema principalmente lineal, por lo que a menudo se prefiere la vista de control de voltaje. Para circuitos translineales, en el que la curva I – V exponencial es clave para la operación, los transistores generalmente se modelan como fuentes de corriente controladas por voltaje cuya transconductancia es proporcional a su corriente de colector. En general, el análisis de circuitos a nivel de transistores se realiza utilizando SPICE o un simulador de circuito analógico comparable, por lo que la complejidad del modelo matemático no suele preocupar mucho al diseñador, pero una vista simplificada de las características permite que los diseños se creen siguiendo un proceso lógico. .

Retraso de encendido, apagado y almacenamiento

Los transistores bipolares, y en particular los transistores de potencia, tienen tiempos de almacenamiento de base prolongados cuando se saturan; el almacenamiento base limita el tiempo de desconexión en el cambio de aplicaciones. Una pinza Baker puede evitar que el transistor se sature mucho, lo que reduce la cantidad de carga almacenada en la base y, por lo tanto, mejora el tiempo de conmutación.

Características del transistor: alfa ( α ) y beta ( β )

La proporción de portadores capaces de cruzar la base y llegar al colector es una medida de la eficiencia del BJT. El fuerte dopaje de la región del emisor y el ligero dopaje de la región de la base hacen que se inyecten muchos más electrones desde el emisor a la base que los orificios que se inyectarán desde la base al emisor. Una región de base delgada y ligeramente dopada significa que la mayoría de los portadores minoritarios que se inyectan en la base se difundirán al colector y no se recombinarán.

El emisor común ganancia de corriente está representado por β _F o la h -parámetro h _FE ; es aproximadamente la relación entre la corriente del colector de CC y la corriente de base de CC en la región activa hacia adelante. Por lo general, es mayor que 50 para transistores de señal pequeña, pero puede ser menor en transistores diseñados para aplicaciones de alta potencia. Tanto la eficiencia de la inyección como la recombinación en la base reducen la ganancia de BJT.

Otra característica útil es la de base común ganancia de corriente , α _F . La ganancia de corriente de base común es aproximadamente la ganancia de corriente del emisor al colector en la región activa hacia adelante. Esta relación suele tener un valor cercano a la unidad; entre 0,980 y 0,998. Es menor que la unidad debido a la recombinación de los portadores de carga cuando cruzan la región de la base.

Alfa y beta están relacionados por las siguientes identidades:

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{\text{F}}&={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{E}}}},&\beta _{\text{F}}&={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}},\\\alpha _{\text{F}}&={\frac {\beta _{\text{F}}}{1+\beta _{\text{F}}}}&\iff \beta _{\text{F}}&={\frac {\alpha _{\text{F}}}{1-\alpha _{\text{F}}}}.\end{aligned}}}$

Beta es una conveniente figura de mérito para describir el rendimiento de un transistor bipolar, pero no es una propiedad física fundamental del dispositivo. Los transistores bipolares pueden considerarse dispositivos controlados por voltaje (fundamentalmente, la corriente del colector está controlada por el voltaje base-emisor; la corriente base podría considerarse un defecto y está controlada por las características de la unión base-emisor y la recombinación en la base). En muchos diseños, se supone que la beta es lo suficientemente alta como para que la corriente de base tenga un efecto insignificante en el circuito. En algunos circuitos (generalmente circuitos de conmutación), se suministra suficiente corriente de base para que incluso el valor beta más bajo que pueda tener un dispositivo en particular permita que fluya la corriente de colector requerida.

Estructura

Sección transversal simplificada de un transistor de unión bipolar NPN planar

Un BJT consta de tres regiones semiconductoras dopadas de manera diferente : la región emisora , la región base y la región colectora . Estas regiones son, respectivamente, tipo p , tipo ny tipo p en un transistor PNP, y tipo n , tipo p y tipo n en un transistor NPN. Cada región de semiconductores está conectada a un terminal, debidamente etiquetado: emisor (E), base (B) y colector (C).

La base está ubicada físicamente entre el emisor y el colector y está hecha de material de alta resistividad ligeramente dopado. El colector rodea la región del emisor, lo que hace casi imposible que los electrones inyectados en la región de la base escapen sin ser recolectados, lo que hace que el valor resultante de α esté muy cerca de la unidad y, por lo tanto, el transistor tenga un β grande. Una vista en sección transversal de un BJT indica que la unión colector-base tiene un área mucho más grande que la unión emisor-base.

El transistor de unión bipolar, a diferencia de otros transistores, no suele ser un dispositivo simétrico. Esto significa que el intercambio de colector y emisor hace que el transistor deje el modo activo directo y comience a operar en modo inverso. Debido a que la estructura interna del transistor generalmente está optimizada para el funcionamiento en modo directo, intercambiar el colector y el emisor hace que los valores de α y β en funcionamiento inverso sean mucho más pequeños que los de funcionamiento directo; a menudo, el α del modo inverso es inferior a 0,5. La falta de simetría se debe principalmente a las relaciones de dopaje del emisor y el colector. El emisor está muy dopado, mientras que el colector está ligeramente dopado, lo que permite aplicar un gran voltaje de polarización inversa antes de que se rompa la unión colector-base. La unión colector-base tiene polarización inversa durante el funcionamiento normal.La razón por la que el emisor está muy dopado es para aumentar la eficiencia de inyección del emisor: la relación entre los portadores inyectados por el emisor y los inyectados por la base. Para una alta ganancia de corriente, la mayoría de los portadores inyectados en la unión emisor-base deben provenir del emisor.

Muere de un transistor NPN 2N2222. Los cables de enlace se conectan a la base y al emisor

Los transistores bipolares "laterales" de bajo rendimiento que se utilizan a veces en los procesos CMOS a veces se diseñan simétricamente, es decir, sin diferencia entre funcionamiento hacia adelante y hacia atrás.

Pequeños cambios en el voltaje aplicado a través de los terminales base-emisor hacen que la corriente entre el emisor y el colector cambie significativamente. Este efecto se puede utilizar para amplificar el voltaje o la corriente de entrada. Los BJT se pueden considerar como fuentes de corriente controladas por voltaje , pero se caracterizan más simplemente como fuentes de corriente controladas por corriente, o amplificadores de corriente, debido a la baja impedancia en la base.

Los primeros transistores estaban hechos de germanio, pero la mayoría de los BJT modernos están hechos de silicio . Una minoría significativa también se fabrica ahora a partir de arseniuro de galio , especialmente para aplicaciones de muy alta velocidad (ver HBT, a continuación).

El transistor bipolar de heterounión (HBT) es una mejora del BJT que puede manejar señales de frecuencias muy altas hasta varios cientos de GHz . Es común en los circuitos ultrarrápidos modernos, principalmente en los sistemas de RF . ^{[7] [8]}

Símbolo para transistor bipolar NPN con dirección de flujo de corriente

Dos HBT de uso común son el silicio-germanio y el arseniuro de galio y aluminio, aunque se puede utilizar una amplia variedad de semiconductores para la estructura del HBT. Las estructuras de HBT generalmente se cultivan mediante técnicas de epitaxia como MOCVD y MBE .

Regiones de operación

Tipo de empalme	Voltajes aplicados	Sesgo de unión		Modo
		SER	antes de Cristo
NPN	E <B <C	Adelante	Contrarrestar	Hacia adelante
	E <B> C	Adelante	Adelante	Saturación
	E> B <C	Contrarrestar	Contrarrestar	Cortar
	E> B> C	Contrarrestar	Adelante	Reverse-activo
PNP	E <B <C	Contrarrestar	Adelante	Reverse-activo
	E <B> C	Contrarrestar	Contrarrestar	Cortar
	E> B <C	Adelante	Adelante	Saturación
	E> B> C	Adelante	Contrarrestar	Hacia adelante

Los transistores bipolares tienen cuatro regiones distintas de funcionamiento, definidas por sesgos de unión BJT.

Adelante activo (o simplemente activo )

La unión base-emisor tiene polarización directa y la unión base-colector tiene polarización inversa. La mayoría de los transistores bipolares están diseñados para ofrecer la mayor ganancia de corriente de emisor común, β _F , en modo activo directo. Si este es el caso, la corriente de colector-emisor es aproximadamente proporcional a la corriente de base, pero muchas veces mayor, para pequeñas variaciones de corriente de base.

Activo inverso (o activo inverso o invertido )

Al invertir las condiciones de polarización de la región activa hacia adelante, un transistor bipolar entra en modo activo hacia atrás. En este modo, las regiones emisora ​​y recolectora cambian de función. Debido a que la mayoría de los BJT están diseñados para maximizar la ganancia de corriente en el modo activo directo, la β _F en el modo invertido es varias veces menor (2-3 veces para el transistor de germanio ordinario). Este modo de transistor rara vez se usa, por lo general se considera solo para condiciones a prueba de fallas y algunos tipos de lógica bipolar . El voltaje de ruptura de polarización inversa a la base puede ser un orden de magnitud menor en esta región.

Saturación

Con ambas uniones polarizadas hacia adelante, un BJT está en modo de saturación y facilita la conducción de alta corriente desde el emisor al colector (o la otra dirección en el caso de NPN, con portadores cargados negativamente que fluyen del emisor al colector). Este modo corresponde a un "encendido" lógico o un interruptor cerrado.

Cortar

En el corte, existen condiciones de polarización opuestas a la saturación (ambas uniones con polarización inversa). Hay muy poca corriente, lo que corresponde a un "apagado" lógico o un interruptor abierto.

Región de ruptura de avalancha

características de salida

Características de entrada y salida para un amplificador de transistor de silicio de base común.

Los modos de funcionamiento se pueden describir en términos de los voltajes aplicados (esta descripción se aplica a los transistores NPN; las polaridades están invertidas para los transistores PNP):

Hacia adelante

Base más alta que el emisor, colector más alto que la base (en este modo, la corriente del colector es proporcional a la corriente de la base por ${\displaystyle \beta _{\text{F}}}$).

Saturación

Base más alta que el emisor, pero el colector no es más alto que la base.

Cortar

Base más baja que el emisor, pero el colector es más alto que la base. Significa que el transistor no deja pasar la corriente convencional del colector al emisor.

Reverse-activo

Base más baja que el emisor, colector más abajo que la base: la corriente convencional inversa pasa por el transistor.

En términos de polarización de la unión: ( la unión base-colector con polarización inversa significa que V _bc <0 para NPN, opuesto para PNP)

Aunque estas regiones están bien definidas para un voltaje aplicado suficientemente grande, se superponen un poco para polarizaciones pequeñas (menos de unos pocos cientos de milivoltios). Por ejemplo, en la configuración típica de emisor con conexión a tierra de un BJT NPN utilizado como interruptor desplegable en lógica digital, el estado "apagado" nunca implica una unión con polarización inversa porque el voltaje base nunca pasa por debajo del suelo; no obstante, la polarización directa está lo suficientemente cerca de cero como para que esencialmente no fluya corriente, por lo que este extremo de la región activa directa se puede considerar como la región de corte.

Transistores de modo activo en circuitos

Estructura y uso del transistor NPN. Flecha según esquema.

El diagrama muestra una representación esquemática de un transistor NPN conectado a dos fuentes de voltaje. (La misma descripción se aplica a un transistor PNP con direcciones inversas de flujo de corriente y voltaje aplicado). Este voltaje aplicado hace que la unión PN inferior se polarice hacia adelante, lo que permite un flujo de electrones desde el emisor a la base. En modo activo, el campo eléctrico existente entre la base y el colector (causado por V _CE ) hará que la mayoría de estos electrones crucen la unión PN superior hacia el colector para formar la corriente I _C del colector . El resto de los electrones se recombinan con huecos, los portadores mayoritarios en la base, haciendo una corriente a través de la conexión de la base para formar la corriente de base, I _B. Como se muestra en el diagrama, la corriente del emisor, I _E , es la corriente total del transistor, que es la suma de las otras corrientes terminales (es decir, I _E  =  I _B  +  I _C ).

En el diagrama, las flechas que representan la corriente apuntan en la dirección de la corriente convencional  : el flujo de electrones está en la dirección opuesta a las flechas porque los electrones llevan carga eléctrica negativa . En el modo activo, la relación entre la corriente del colector y la corriente base se denomina ganancia de corriente CC . Esta ganancia suele ser de 100 o más, pero los diseños de circuitos robustos no dependen del valor exacto (por ejemplo, consulte el amplificador operacional ). El valor de esta ganancia para señales de CC se denomina${\displaystyle h_{\text{FE}}}$, y el valor de esta ganancia para señales pequeñas se denomina ${\displaystyle h_{\text{fe}}}$. Es decir, cuando se produce un pequeño cambio en las corrientes y ha pasado suficiente tiempo para que la nueva condición alcance un estado estable.${\displaystyle h_{\text{fe}}}$es la relación entre el cambio en la corriente del colector y el cambio en la corriente base. El símbolo${\displaystyle \beta }$ se usa para ambos ${\displaystyle h_{\text{FE}}}$ y ${\displaystyle h_{\text{fe}}}$. ^[9]

La corriente del emisor está relacionada con ${\displaystyle V_{\text{BE}}}$exponencialmente. A temperatura ambiente , un aumento de${\displaystyle V_{\text{BE}}}$ en aproximadamente 60 mV aumenta la corriente del emisor en un factor de 10. Debido a que la corriente de base es aproximadamente proporcional a las corrientes del colector y del emisor, varían de la misma manera.

Historia

El transistor bipolar de contacto puntual fue inventado en diciembre de 1947 ^[10] en los Bell Telephone Laboratories por John Bardeen y Walter Brattain bajo la dirección de William Shockley . La versión de unión conocida como transistor de unión bipolar (BJT), inventada por Shockley en 1948, ^[11] fue durante tres décadas el dispositivo de elección en el diseño de circuitos integrados y discretos . Hoy en día, el uso del BJT ha decaído a favor de la tecnología CMOS en el diseño de circuitos integrados digitales. Sin embargo, los BJT incidentales de bajo rendimiento inherentes a los IC CMOS se utilizan a menudo comoreferencia de tensión de banda prohibida , sensor de temperatura de banda prohibida del silicio y para manejar la descarga electrostática .

Transistores de germanio

El transistor de germanio era más común en las décadas de 1950 y 1960, pero tiene una mayor tendencia a exhibir fugas térmicas .

Técnicas de fabricación tempranas

Se desarrollaron varios métodos de fabricación de transistores bipolares. ^[12]

• Transistor de punto de contacto  : primer transistor jamás construido (diciembre de 1947), un transistor bipolar, uso comercial limitado debido al alto costo y al ruido.
  • Transistor de contacto puntual Tetrode: transistor de contacto puntual que tiene dos emisores. Se volvió obsoleto a mediados de la década de 1950.
• Transistores de unión
  • Transistor de unión crecida  : primer transistor de unión bipolar fabricado. ^[13] Inventado por William Shockley en Bell Labs el 23 de junio de 1948. ^[14] Patente presentada el 26 de junio de 1948.
  • Transistor de unión de  aleación: perlas de aleación de emisor y colector fusionadas a la base. Desarrollado en General Electric y RCA ^[15] en 1951.
    • Transistor de microaleación (MAT): tipo de transistor de unión de aleación de alta velocidad. Desarrollado en Philco . ^[dieciséis]
    • Transistor difuso de microaleación (MADT): tipo de transistor de unión de aleación de alta velocidad, más rápido que MAT, un transistor de base difusa . Desarrollado en Philco .
    • Transistor difuso post-aleación (PADT): tipo de transistor de unión de aleación de alta velocidad, más rápido que MAT, un transistor de base difusa . Desarrollado en Philips .
  • Transistor Tetrode  : variante de alta velocidad del transistor de unión crecida ^[17] o transistor de unión de aleación ^[18] con dos conexiones a la base.
  • Transistor de barrera de superficie: transistor de  unión de barrera de metal de alta velocidad. Desarrollado en Philco ^[19] en 1953. ^[20]
  • Transistor de campo de deriva: transistor de  unión bipolar de alta velocidad. Inventado por Herbert Kroemer ^{[21] [22]} en la Oficina Central de Tecnología de Telecomunicaciones del Servicio Postal Alemán, en 1953.
  • Spacistor  - alrededor de 1957.
  • Transistor de difusión: transistor de  unión bipolar de tipo moderno. Prototipos ^[23] desarrollados en Bell Labs en 1954.
    • Transistor de base difusa  : primera implementación del transistor de difusión.
    • Transistor Mesa  - desarrollado en Texas Instruments en 1957.
    • Transistor plano  : el transistor de unión bipolar que hizo posible los circuitos integrados monolíticos producidos en masa . Desarrollado por Jean Hoerni ^[24] en Fairchild en 1959.
  • Transistor epitaxial ^[25]  : un transistor de unión bipolar fabricado mediante deposición en fase de vapor. Ver epitaxia . Permite un control muy preciso de los niveles y pendientes de dopaje.

Teoría y modelado

Diagrama de bandas para transistor NPN en equilibrio

Diagrama de bandas para el transistor NPN en modo activo, que muestra la inyección de electrones desde el emisor a la base y su sobrepaso en el colector.

Los BJT se pueden considerar como dos diodos ( uniones P – N ) que comparten una región común por la que pueden moverse los portadores minoritarios. Un PNP BJT funcionará como dos diodos que comparten una región de cátodo de tipo N, y el NPN como dos diodos que comparten una región de ánodo de tipo P. La conexión de dos diodos con cables no hará un BJT, ya que los portadores minoritarios no podrán pasar de una unión P – N a la otra a través del cable.

Ambos tipos de BJT funcionan permitiendo que una pequeña entrada de corriente a la base controle una salida amplificada del colector. El resultado es que el BJT hace un buen interruptor que está controlado por su entrada base. El BJT también es un buen amplificador, ya que puede multiplicar una señal de entrada débil a aproximadamente 100 veces su fuerza original. Las redes de BJT se utilizan para fabricar potentes amplificadores con muchas aplicaciones diferentes.

En la discusión a continuación, el foco está en el NPN BJT. En lo que se llama modo activo, el voltaje base-emisor${\displaystyle V_{\text{BE}}}$ y voltaje colector-base ${\displaystyle V_{\text{CB}}}$son positivas, polarizando hacia adelante la unión emisor-base y polarizando hacia atrás la unión colector-base. En este modo, los electrones se inyectan desde la región del emisor de tipo n con polarización directa hacia la base de tipo p, donde se difunden como portadores minoritarios al colector de tipo n con polarización inversa y son arrastrados por el campo eléctrico en la polarización inversa. unión colector-base.

Para obtener una ilustración de polarización directa e inversa, consulte diodos semiconductores .

Modelos de gran señal

En 1954, Jewell James Ebers y John L. Moll introdujeron su modelo matemático de corrientes de transistores: ^[26]

Modelo Ebers-Moll

Modelo de Ebers-Moll para un transistor NPN. ^[27] I _B , I _C e I _E son las corrientes de base, colector y emisor; I _CD e I _ED son las corrientes de diodo colector y emisor; α _F y α _R son las ganancias de corriente de base común directa e inversa.

Modelo de Ebers-Moll para un transistor PNP

Modelo de Ebers-Moll aproximado para un transistor NPN en el modo activo directo. El diodo colector tiene polarización inversa, por lo que I _CD es prácticamente cero. La mayor parte de la corriente del diodo emisor ( α _F es casi 1) se extrae del colector, lo que proporciona la amplificación de la corriente base.

Las corrientes de colector y emisor de CC en modo activo están bien modeladas mediante una aproximación al modelo de Ebers-Moll:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{E}}&=I_{\text{ES}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\\I_{\text{C}}&=\alpha _{\text{F}}I_{\text{E}}\\I_{\text{B}}&=\left(1-\alpha _{\text{F}}\right)I_{\text{E}}\end{aligned}}}$

La corriente interna de base es principalmente por difusión (ver ley de Fick ) y

${\displaystyle J_{n\,({\text{base}})}={\frac {1}{W}}qD_{n}n_{bo}e^{\frac {V_{\text{EB}}}{V_{\text{T}}}}}$

donde

• ${\displaystyle V_{\text{T}}}$es el voltaje térmico ${\displaystyle kT/q}$ (aproximadamente 26 mV a 300 K ≈ temperatura ambiente).
• ${\displaystyle I_{\text{E}}}$ es la corriente del emisor
• ${\displaystyle I_{\text{C}}}$ es la corriente del colector
• ${\displaystyle \alpha _{\text{F}}}$ es la ganancia de corriente de cortocircuito directo de base común (0,98 a 0,998)
• ${\displaystyle I_{\text{ES}}}$es la corriente de saturación inversa del diodo emisor-base (del orden de ^10-15 a ^10-12 amperios)
• ${\displaystyle V_{\text{BE}}}$ es el voltaje base-emisor
• ${\displaystyle D_{n}}$ es la constante de difusión de los electrones en la base tipo p
• W es el ancho de la base

El ${\displaystyle \alpha }$ y adelante ${\displaystyle \beta }$los parámetros son los descritos anteriormente. Un revés${\displaystyle \beta }$ a veces se incluye en el modelo.

Las ecuaciones de Ebers-Moll no aproximadas utilizadas para describir las tres corrientes en cualquier región operativa se dan a continuación. Estas ecuaciones se basan en el modelo de transporte de un transistor de unión bipolar. ^[28]

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{\text{C}}&=I_{\text{S}}\left[\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right)-{\frac {1}{\beta _{\text{R}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\right]\\i_{\text{B}}&=I_{\text{S}}\left[{\frac {1}{\beta _{\text{F}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)+{\frac {1}{\beta _{\text{R}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\right]\\i_{\text{E}}&=I_{\text{S}}\left[\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right)+{\frac {1}{\beta _{\text{F}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

donde

• ${\displaystyle i_{\text{C}}}$ es la corriente del colector
• ${\displaystyle i_{\text{B}}}$ es la corriente base
• ${\displaystyle i_{\text{E}}}$ es la corriente del emisor
• ${\displaystyle \beta _{\text{F}}}$ es la ganancia de corriente del emisor común directo (20 a 500)
• ${\displaystyle \beta _{\text{R}}}$ es la ganancia de corriente del emisor común inverso (0 a 20)
• ${\displaystyle I_{\text{S}}}$es la corriente de saturación inversa (del orden de ^10-15 a ^10-12 amperios)
• ${\displaystyle V_{\text{T}}}$es el voltaje térmico (aproximadamente 26 mV a 300 K ≈ temperatura ambiente).
• ${\displaystyle V_{\text{BE}}}$ es el voltaje base-emisor
• ${\displaystyle V_{\text{BC}}}$ es el voltaje base-colector

Modulación de ancho de base

Arriba: ancho de la base NPN para una baja polarización inversa de la base del colector; Abajo: ancho de base NPN más estrecho para una gran polarización inversa de la base del colector. Las regiones con hash son regiones agotadas .

Como voltaje colector-base (${\displaystyle V_{\text{CB}}=V_{\text{CE}}-V_{\text{BE}}}$) varía, la región de agotamiento de la base del colector varía en tamaño. Un aumento en el voltaje colector-base, por ejemplo, causa una mayor polarización inversa a través de la unión colector-base, aumentando el ancho de la región de agotamiento del colector-base y disminuyendo el ancho de la base. Esta variación en el ancho de la base a menudo se denomina efecto Early en honor a su descubridor James M. Early .

El estrechamiento del ancho de la base tiene dos consecuencias:

• Existe una menor posibilidad de recombinación dentro de la región de base "más pequeña".
• El gradiente de carga aumenta a través de la base y, en consecuencia, aumenta la corriente de los portadores minoritarios inyectados a través de la unión del emisor.

Ambos factores aumentan la corriente de colector o "salida" del transistor en respuesta a un aumento en el voltaje colector-base.

En la región activa hacia adelante , el efecto Early modifica la corriente del colector (${\displaystyle i_{\text{C}}}$) y la ganancia de corriente del emisor común directo (${\displaystyle \beta _{\text{F}}}$) según lo indicado por: ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{\text{C}}&=I_{\text{S}}\,e^{\frac {v_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}\left(1+{\frac {V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}}}\right)\\\beta _{\text{F}}&=\beta _{{\text{F}}0}\left(1+{\frac {V_{\text{CB}}}{V_{\text{A}}}}\right)\\r_{\text{o}}&={\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}\end{aligned}}}$

donde:

• ${\displaystyle V_{\text{CE}}}$ es el voltaje colector-emisor
• ${\displaystyle V_{\text{A}}}$ es el voltaje inicial (15 V a 150 V)
• ${\displaystyle \beta _{{\text{F}}0}}$ es la ganancia de corriente de emisor común directo cuando ${\displaystyle V_{\text{CB}}}$ = 0 V
• ${\displaystyle r_{\text{o}}}$ es la impedancia de salida
• ${\displaystyle I_{\text{C}}}$ es la corriente del colector

Perforación

Cuando el voltaje base-colector alcanza un cierto valor (específico del dispositivo), el límite de la región de agotamiento del colector base se encuentra con el límite de la región de agotamiento del emisor y la base. Cuando está en este estado, el transistor efectivamente no tiene base. Por tanto, el dispositivo pierde toda la ganancia cuando se encuentra en este estado.

Modelo de control de carga de Gummel-Poon

El modelo de Gummel-Poon ^[29] es un modelo detallado de dinámica de BJT de carga controlada, que ha sido adoptado y elaborado por otros para explicar la dinámica de transistores con mayor detalle que los modelos basados ​​en terminales. ^[30] Este modelo también incluye la dependencia del transistor${\displaystyle \beta }$-valores sobre los niveles de corriente continua en el transistor, que se suponen independientes de la corriente en el modelo de Ebers-Moll. ^[31]

Modelos de pequeña señal

Modelo híbrido-pi

Modelo híbrido-pi

El modelo híbrido-pi es un modelo de circuito popular que se utiliza para analizar la señal pequeña y el comportamiento de CA de la unión bipolar y los transistores de efecto de campo . A veces también se le llama modelo de Giacoletto porque fue introducido por LJ Giacoletto en 1969. El modelo puede ser bastante preciso para circuitos de baja frecuencia y puede adaptarse fácilmente para circuitos de alta frecuencia con la adición de capacitancias apropiadas entre electrodos y otros parásitos. elementos.

modelo de parámetro h

Modelo de parámetro h generalizado de un NPN BJT.
Reemplace x con e , b o c para topologías CE, CB y CC respectivamente.

Otro modelo comúnmente utilizado para analizar circuitos BJT es el modelo de parámetro h , estrechamente relacionado con el modelo híbrido-pi y el parámetro y de dos puertos , pero utilizando la corriente de entrada y el voltaje de salida como variables independientes, en lugar de los voltajes de entrada y salida. Esta red de dos puertos es especialmente adecuada para BJT, ya que se presta fácilmente al análisis del comportamiento de los circuitos y puede utilizarse para desarrollar modelos más precisos. Como se muestra, el término, x , en el modelo representa una derivación BJT diferente según la topología utilizada. Para el modo de emisor común, los diversos símbolos adoptan valores específicos como:

• Terminal 1, base
• Terminal 2, colector
• Terminal 3 (común), emisor; dando x para ser e
• yo _yo , corriente base ( yo _b )
• i _O , la corriente de colector ( i _c )
• V _in , voltaje de base a emisor ( V _BE )
• V _o , voltaje de colector a emisor ( V _CE )

y los parámetros h están dados por:

• h _ix = h _{, es decir,} para la configuración de emisor común, la i Nput impedancia del transistor (correspondiente a la resistencia de base r _pi ).
• h _rx = h _re , un r relación de transferencia de Everse, que representa la dependencia de (entrada) del transistor I _B - V _BE curva en el valor de (salida) V _CE . Por lo general, es muy pequeño y a menudo se descuida (se supone que es cero) en DC.
• h _fx = h _fe , la ganancia de corriente "directa" del transistor, a veces escrita como h ₂₁ . Este parámetro, con "fe" minúscula para implicar una ganancia de señal pequeña (CA), o más a menudo con letras mayúsculas para "FE" (especificado como h _FE ) para significar la "señal grande" o ganancia de corriente CC ( β _CC o a menudo simplemente β ), es uno de los parámetros principales en las hojas de datos y puede darse para una corriente y voltaje de colector típicos o trazarse como una función de la corriente de colector. Vea abajo.
• h _ox = 1 / h _oe , la impedancia de salida del transistor. El parámetro h _oe generalmente corresponde a la admitancia de salida del transistor bipolar y debe invertirse para convertirlo en impedancia.

Como se muestra, los parámetros h tienen subíndices en minúsculas y, por lo tanto, significan condiciones o análisis de CA. Para condiciones de CC, se especifican en mayúsculas. Para la topología CE, se usa comúnmente un modelo de parámetro h aproximado que simplifica aún más el análisis del circuito. Para ello, se descuidan los parámetros h _oe y h _re (es decir, se establecen en infinito y cero, respectivamente). El modelo de parámetro h que se muestra es adecuado para análisis de señales pequeñas de baja frecuencia. Para análisis de alta frecuencia, se deben agregar las capacitancias entre electrodos que son importantes a altas frecuencias.

Etimología de h _FE

La h se refiere a que es un parámetro h, un conjunto de parámetros con nombre para su origen en una h ybrid circuito equivalente modelo (ver arriba). Como ocurre con todos los parámetros h, la elección de minúsculas o mayúsculas para las letras que siguen a la "h" es significativa; minúsculas significa parámetros de "pequeña señal", es decir, la pendiente de la relación particular; las letras mayúsculas implican "señal grande" o valores de CC , la relación de los voltajes o corrientes. En el caso del h _FE muy utilizado :

• F es de F orward amplificación de corriente también llamada la ganancia de corriente.
• E se refiere al transistor que opera en una configuración de E mitter común (CE).

Entonces, h _FE (o hFE) se refiere a la corriente del colector (total; CC) dividida por la corriente de base, y no tiene dimensiones. Es un parámetro que varía algo con la corriente del colector, pero a menudo se aproxima como una constante; normalmente se especifica a una corriente y voltaje de colector típicos, o se representa gráficamente en función de la corriente de colector.

Letras mayúsculas no habían sido utilizados para utilizado en el subíndice, es decir, si estuviera escrito h _Fe el parámetro indican pequeña señal ( AC ) ganancia de corriente, es decir, la pendiente de la corriente de colector frente Base gráfico actual en un punto dado, que es a menudo cerca al valor de hFE a menos que la frecuencia de prueba sea alta.

Modelos de industria

El modelo SPICE de Gummel-Poon se utiliza a menudo, pero tiene varias limitaciones. Por ejemplo, el modelo SGP (Spice-Gummel-Poon) no captura un avance inverso del diodo emisor de base, ni tampoco los efectos térmicos (autocalentamiento) o la cuasi-saturación. ^[32] Estos se han abordado en varios modelos más avanzados que se centran en casos específicos de aplicaciones como Mextram, HICUM, Modella o están diseñados para uso universal como VBIC. ^{[33] [34] [35] [36]}

Aplicaciones

El BJT sigue siendo un dispositivo que sobresale en algunas aplicaciones, como el diseño de circuitos discretos, debido a la amplia selección de tipos de BJT disponibles y debido a su alta transconductancia y resistencia de salida en comparación con los MOSFET .

El BJT también es la elección para circuitos analógicos exigentes, especialmente para aplicaciones de muy alta frecuencia , como circuitos de radiofrecuencia para sistemas inalámbricos.

Lógica digital de alta velocidad

La lógica acoplada por emisor (ECL) utiliza BJT.

Los transistores bipolares se pueden combinar con MOSFET en un circuito integrado mediante el uso de un proceso BiCMOS de fabricación de obleas para crear circuitos que aprovechan las ventajas de la aplicación de ambos tipos de transistores.

Amplificadores

Los parámetros del transistor α y β caracterizan la ganancia de corriente del BJT. Es esta ganancia la que permite que los BJT se utilicen como componentes básicos de los amplificadores electrónicos. Las tres topologías principales de amplificadores BJT son:

• Emisor común
• Base común
• Colector común

Sensores de temperatura

Debido a la dependencia conocida de la temperatura y la corriente del voltaje de unión base-emisor polarizado hacia adelante, el BJT se puede usar para medir la temperatura restando dos voltajes a dos corrientes de polarización diferentes en una relación conocida. ^[37]

Convertidores logarítmicos

Debido a que el voltaje base-emisor varía según el logaritmo de las corrientes base-emisor y colector-emisor, un BJT también se puede usar para calcular logaritmos y antilogaritmos. Un diodo también puede realizar estas funciones no lineales, pero el transistor proporciona más flexibilidad de circuito.

Generadores de pulsos de avalancha

Los transistores pueden fabricarse deliberadamente con un voltaje de ruptura de colector a emisor más bajo que el voltaje de ruptura del colector a la base. Si la unión emisor-base tiene polarización inversa, el voltaje del emisor del colector puede mantenerse a un voltaje justo por debajo de la ruptura. Tan pronto como se permite que aumente el voltaje de la base y la corriente fluye, se produce una avalancha y la ionización por impacto en la región de agotamiento de la base del colector inunda rápidamente la base con portadores y enciende el transistor por completo. Siempre que los pulsos sean lo suficientemente cortos e infrecuentes como para que el dispositivo no se dañe, este efecto se puede utilizar para crear bordes descendentes muy afilados.

Se fabrican dispositivos especiales de transistores de avalancha para esta aplicación.

Vulnerabilidades

La exposición del transistor a la radiación ionizante provoca daños por radiación . La radiación provoca una acumulación de "defectos" en la región de la base que actúan como centros de recombinación . La reducción resultante en la vida útil de la portadora minoritaria provoca una pérdida gradual de ganancia del transistor.

Los transistores tienen "clasificaciones máximas", incluidas clasificaciones de potencia (esencialmente limitadas por el autocalentamiento), corrientes máximas de colector y base (tanto clasificaciones continuas / de CC como pico) y clasificaciones de voltaje de ruptura , más allá de las cuales el dispositivo puede fallar o al menos funcionar mal .

Además de las clasificaciones de ruptura normales del dispositivo, los BJT de potencia están sujetos a un modo de falla llamado ruptura secundaria , en el que la corriente excesiva y las imperfecciones normales en la matriz de silicio hacen que partes del silicio dentro del dispositivo se calienten desproporcionadamente más que las demás. La resistividad eléctrica del silicio dopado, como otros semiconductores, tiene un coeficiente de temperatura negativo , lo que significa que conduce más corriente a temperaturas más altas. Por lo tanto, la parte más caliente de la matriz conduce la mayor parte de la corriente, lo que hace que aumente su conductividad, lo que luego hace que se vuelva progresivamente más caliente, hasta que el dispositivo falla internamente. El fugitivo termal El proceso asociado con una falla secundaria, una vez que se activa, ocurre casi instantáneamente y puede dañar catastróficamente el paquete del transistor.

Si la unión emisor-base tiene polarización inversa en modo avalancha o Zener y la carga fluye durante un corto período de tiempo, la ganancia de corriente del BJT puede degradarse permanentemente, ya que el emisor es más pequeño que el colector y no puede disipar una potencia significativa. Este es un mecanismo de falla ESD común en dispositivos de bajo voltaje.

Ver también

• Polarización del transistor bipolar
• Parcela de Gummel
• Transistor bipolar heterounión
• Transistor Bipolar de Puerta Aislada
• MOSFET
• Transistor de emisor múltiple

Notas

1. Algunos metales, como el aluminio, tienen bandas de agujeros importantes. ^[1]
2. Ver transistor de punto de contacto para conocer el origen histórico de estos nombres.

Referencias

1. Ashcroft y Mermin (1976). Física del estado sólido (1ª ed.). Holt, Rinehart y Winston. págs.  299-302 . ISBN 978-0030839931.
2. Chenming Calvin Hu (2010). Dispositivos semiconductores modernos para circuitos integrados .
3. Paul Horowitz y Winfield Hill (1989). El arte de la electrónica (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-37095-0.
4. Juin Jei Liou y Jiann S. Yuan (1998). Física y simulación de dispositivos semiconductores . Saltador. ISBN 978-0-306-45724-1.
5. General Electric (1962). Manual de transistores (6ª ed.). pag. 12. bibcode : 1964trma.book ..... C . "Si se utiliza el principio de neutralidad de la carga espacial en el análisis del transistor, es evidente que la corriente del colector se controla mediante la carga positiva (concentración de huecos) en la región base ... Cuando se utiliza un transistor en frecuencias más altas, la limitación fundamental es el tiempo que tardan las portadoras en difundirse a través de la región base ... "(lo mismo en la 4ª y 5ª ediciones).
6. Paolo Antognetti y Giuseppe Massobrio (1993). Modelado de dispositivos semiconductores con Spice . McGraw – Hill Professional. ISBN 978-0-07-134955-0.
7. Morgan, DV; Williams, Robin H., eds. (1991). Física y tecnología de dispositivos de heterounión . Londres: Instituto de Ingenieros Eléctricos (Peter Peregrinus Ltd.). ISBN 978-0-86341-204-2.
8. Peter Ashburn (2003). Transistores bipolares de heterounión SiGe . Nueva York: Wiley. Capítulo 10. ISBN 978-0-470-84838-8.
9. Paul Horowitz y Winfield Hill (1989). El arte de la electrónica (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs.  62–66 . ISBN 978-0-521-37095-0.
10. "1947: invención del transistor de punto de contacto - el motor de silicio - Museo de historia de la computadora" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
11. "1948: concepción del transistor de unión - el motor de silicio - Museo de historia de la computadora" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
12. Tercer estudio de caso: el advenimiento del estado sólido Archivado el 27 de septiembre de 2007 en Wayback Machine (PDF)
13. Museo de transistores, galería de fotos histórica de transistores, Bell Labs tipo M1752
14. Morris, Peter Robin (1990). "4.2". Una historia de la industria mundial de semiconductores . Serie de Historia de la Tecnología de la IEE 12. Londres: Peter Peregrinus Ltd. p. 29. ISBN 978-0-86341-227-1.
15. "Galería de fotos del Museo de transistores RCA TA153" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
16. Manual de transistores de conmutación de alta velocidad (2ª ed.). Motorola. 1963. p. 17.[1] .
17. Museo del transistor, galería de fotos histórica del transistor, Western Electric 3N22 .
18. Maupin, JT (1957). "El transistor de potencia tetrode". Transacciones IRE en dispositivos electrónicos . 4 (1): 1–5. Código Bibliográfico : 1957ITED .... 4 .... 1M . doi : 10.1109 / T-ED.1957.14192 . S2CID 51668235 . 
19. "Galería de fotos del museo del transistor Philco A01 Transistor de barrera de superficie de germanio" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
20. "Transistor de barrera de superficie de germanio de galería de fotos de museo de transistores" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
21. Brar, B .; Sullivan, GJ; Asbeck, PM (2001). "Transistores bipolares de Herb". Transacciones IEEE en dispositivos electrónicos . 48 (11): 2473–2476. Código Bibliográfico : 2001ITED ... 48.2473B . doi : 10.1109 / 16.960370 .
22. Bullis, WM; Runyan, WR (1967). "Influencia de la movilidad y variaciones de la vida en los efectos del campo de deriva en dispositivos de unión de silicio". Transacciones IEEE en dispositivos electrónicos . 14 (2): 75–81. Código Bibliográfico : 1967ITED ... 14 ... 75B . doi : 10.1109 / T-ED.1967.15902 .
23. "Transistor del transistor del silicio del germanio de la base difusa del prototipo de Bell Labs de la galería de fotos del museo del transistor" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
24. "Galería de fotos del Museo del transistor Fairchild 2N1613 Transistor plano de silicio temprano" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
25. "1960: proceso de deposición epitaxial mejora el rendimiento del transistor - el motor de silicio - Museo de historia de la computadora" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
26. Ebers, J .; Moll, J. (1954). "Comportamiento de señal grande de transistores de unión". Actas de la IRE . 42 (12): 1761-1772. doi : 10.1109 / jrproc.1954.274797 . S2CID 51672011 . 
27. Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith (1987). Circuitos microelectrónicos, segunda ed . pag. 903 . ISBN 978-0-03-007328-1.
28. COMO Sedra y KC Smith (2004). Circuitos microelectrónicos (5ª ed.). Nueva York: Oxford. Ecs. 4.103–4.110, pág. 305. ISBN 978-0-19-514251-8.
29. Gummel, HK; Poon, HC (1970). "Un modelo de control de carga integral de transistores bipolares". Revista técnica de Bell System . 49 (5): 827–852. doi : 10.1002 / j.1538-7305.1970.tb01803.x .
30. "Transistores de unión bipolar" . Consultado el 10 de agosto de 2016 .
31. COMO Sedra y KC Smith (2004). Circuitos microelectrónicos (5ª ed.). Nueva York: Oxford. pag. 509 . ISBN 978-0-19-514251-8.
32. "Bctm98VbicText" (PDF) . Guía del diseñador .
33. http://www.silvaco.com/content/kbase/smartspice_device_models.pdf
34. Gennady Gildenblat, ed. (2010). Modelado compacto: principios, técnicas y aplicaciones . Springer Science & Business Media. Parte II: Modelos compactos de transistores de unión bipolar, págs. 167-267 cubren Mextram y HiCuM en profundidad. ISBN 978-90-481-8614-3.
35. Michael Schröter (2010). Modelado compacto de transistores bipolares jerárquicos con Hicum . World Scientific. ISBN 978-981-4273-21-3.
36. "Modelos compactos para transistores bipolares, Berkner (copia archivada)" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de enero de 2015 . Consultado el 16 de enero de 2015 .
37. "Los sensores de temperatura IC encuentran los puntos calientes - Nota de aplicación - Maxim" . maxim-ic.com . 21 de febrero de 2002 . Consultado el 10 de agosto de 2016 .

Enlaces externos