H-potencial estable

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En mecánica estadística de sistemas continuos, un potencial para un sistema de muchos cuerpos se denomina H-estable (o simplemente estable ) si la energía potencial por partícula está limitada por debajo por una constante que es independiente del número total de partículas. En muchas circunstancias, si un potencial no es H-estable, no es posible definir una gran función de partición canónica en volumen finito, debido a configuraciones catastróficas con partículas infinitas ubicadas en un espacio finito.

Considere un sistema de partículas en posiciones ; la interacción o potencial entre una partícula en posición y una partícula en posición es ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots \in R^{\nu }}$${\ estilo de visualización x_ {i}}$${\ estilo de visualización x_ {j}}$

donde es una función real, incluso (posiblemente ilimitada). Entonces es H-estable si existe tal que, para cualquier y cualquier , ${\ estilo de visualización \ phi (x)}$${\ estilo de visualización \ phi (x)}$${\ estilo de visualización B> 0}$${\ estilo de visualización n \ geq 1}$${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\in R^{\nu }}$

La noción de estabilidad H en la mecánica cuántica es más sutil. Mientras que en el caso clásico la parte cinética del hamiltoniano no es importante ya que puede ser cero independientemente de la posición de las partículas, en el caso cuántico el término cinético juega un papel importante en el límite inferior de la energía total debido a la incertidumbre principio _ (De hecho, la estabilidad de la materia fue la razón histórica para introducir tal principio en la mecánica). La definición de estabilidad es:

El criterio es especialmente útil en mecánica estadística , donde la H-estabilidad es necesaria para la existencia de la termodinámica , es decir, si un sistema no es H-estable, el límite termodinámico no existe.

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