topología h
En geometría algebraica , la topología h es una topología de Grothendieck introducida por Vladimir Voevodsky para estudiar la homología de esquemas . [1] [2] Combina varias buenas propiedades que poseen sus topologías "sub" relacionadas, como las topologías qfh y cdh . Posteriormente, ha sido utilizado por Beilinson para estudiar la teoría p-ádica de Hodge, en el trabajo de Bhatt y Scholze sobre la proyectividad del afín Grassmaniano, el estudio de formas diferenciales de Huber y Jörder, etc.
Voevodsky definió la topología h como la topología asociada a familias finitas de morfismos de tipo finito tal que es un epimorfismo topológico universal (es decir, un conjunto de puntos en el objetivo es un subconjunto abierto si y solo si su preimagen es abierta, y cualquier cambio de base también tiene esta propiedad [3] [4] ). Voevodsky trabajó con esta topología exclusivamente en categorías de esquemas de tipo finito sobre un esquema base noetheriano S.
Bhatt-Scholze definen la topología h sobre la categoría de esquemas de presentación finita sobre un esquema base qcqs a ser generado por -covers de presentación finita. Muestran (generalizando los resultados de Voevodsky) que la topología h es generada por:
Tenga en cuenta que está permitido en una ampliación abstracta, en cuyo caso Z es una nilimmersión de presentación finita.
La topología h no es subcanónica, por lo que las poleas previas representables casi nunca son poleas h. Sin embargo, las gavillas en h de gavillas representables son objetos interesantes y útiles; mientras que los pregavillas de ciclos relativos no son representables, sus gavillas h asociadas sí lo son en el sentido de que existe una unión disjunta de esquemas cuasi-proyectivos cuyas gavillas h concuerdan con estas gavillas h de ciclos relativos. [5]