Yisraeli nació en 1927 en la ciudad de Motal en Bielorrusia (entonces parte de Polonia ). Recibió su nombre de su tío, el rabino Meir Haim Dolenko (1882-1917), el rabino de Motal (quien murió en su mejor momento durante la Primera Guerra Mundial a causa del tifus ).
Tras la anexión soviética de Polonia oriental, la familia de Yisraeli fue exiliada a Kazajstán y, como resultado, su familia evitó el destino de la mayoría de los residentes judíos de la ciudad que fueron asesinados por los nazis durante la Segunda Guerra Mundial . Después de la guerra, la familia recibió permiso para mudarse a Polonia y, poco después, contactaron con la red Berihah . Posteriormente llegaron a un campo de tránsito en Alemania , donde Yisraeli conoció a su futura esposa, Sarah. Desde el campo de tránsito, la familia logró huir al Mandato Palestino .
Después de que Yisraeli llegó a Palestina, que luego se convertiría en el Estado de Israel , no fue reclutado por las FDI por razones de salud. Como resultado, inicialmente fue asignado a trabajar temporalmente en el archivo de la Oficina del Primer Ministro. Más tarde logró convencer a los médicos de la oficina de reclutamiento de las FDI para que lo alistaran y, en 1950, fue enviado a trabajar, como parte de su servicio militar, en el Ministerio de Defensa de Israel .
Yisraeli se convirtió en colaborador cercano de Nehemia Argov , el ayudante militar del ministro de Defensa y primer primer ministro, David Ben-Gurion , y, durante su carrera, trabajó al servicio de 14 ministros de defensa.