En el campo matemático de la teoría de grafos , el grafo de Hall-Janko , también conocido como grafo de Hall-Janko-Wales , es un grafo regular sin dirección de 36 con 100 vértices y 1800 aristas. [1]
Gráfico de Hall-Janko | |
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Lleva el nombre de | Sala Zvonimir Janko Marshall |
Vértices | 100 |
Bordes | 1800 |
Radio | 2 |
Diámetro | 2 |
Circunferencia | 3 |
Automorfismos | 1209600 |
Número cromático | 10 |
Propiedades | Grafo de Cayley transitivo de vértice fuertemente regular Integral euleriana hamiltoniana |
Tabla de gráficos y parámetros |
Es un gráfico de rango 3 fuertemente regular con parámetros (100,36,14,12) y un coclique máximo de tamaño 10. Este conjunto de parámetros no es único, sin embargo, está determinado únicamente por sus parámetros como un gráfico de rango 3. El gráfico de Hall-Janko fue construido originalmente por D. Wales para establecer la existencia del grupo de Hall-Janko como un subgrupo de índice 2 de su grupo de automorfismo .
El gráfico de Hall-Janko se puede construir a partir de objetos en U 3 (3), el grupo simple de orden 6048: [2] [3]
- En U 3 (3) hay 36 subgrupos máximos simples de orden 168. Estos son los vértices de un subgráfico, el gráfico U 3 (3). Un subgrupo 168 tiene 14 subgrupos máximos de orden 24, isomorfo a S 4 . Dos 168 subgrupos se denominan adyacentes cuando se cruzan en un subgrupo de 24. El gráfico U 3 (3) es muy regular, con parámetros (36,14,4,6)
- Hay 63 involuciones (elementos de orden 2). Un subgrupo 168 contiene 21 involuciones, que se definen como vecinas.
- Fuera de U 3 (3), supongamos que hay un 100º vértice C , cuyos vecinos son los 36 168 subgrupos. Un subgrupo de 168 tiene entonces 14 vecinos comunes con C y en total 1 + 14 + 21 vecinos.
- Se encuentra una involución en 12 de los 168 subgrupos. C y una involución no son adyacentes, con 12 vecinos comunes.
- Dos involuciones se definen como adyacentes cuando generan un subgrupo diedro de orden 8. [4] Una involución tiene 24 involuciones como vecinas.
El polinomio característico del gráfico de Hall-Janko es . Por lo tanto, el gráfico de Hall-Janko es un gráfico integral : su espectro consta completamente de números enteros.
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Gráfico de Hall-Janko" . MathWorld .
- ^ Andries E. Brouwer, " Gráfico de Hall-Janko ".
- ^ Andries E. Brouwer, " Gráfico de U 3 (3) ".
- ^ Robert A. Wilson, 'Los grupos simples finitos', Springer-Verlag (2009), p. 224.