Simulación hamiltoniana

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La simulación hamiltoniana (también conocida como simulación cuántica ) es un problema en la ciencia de la información cuántica que intenta encontrar la complejidad computacional y los algoritmos cuánticos necesarios para simular sistemas cuánticos. La simulación hamiltoniana es un problema que exige algoritmos que implementen la evolución de un estado cuántico de manera eficiente. El problema de la simulación hamiltoniana fue propuesto por Richard Feynman en 1982, donde propuso una computadora cuántica como posible solución ya que la simulación de hamiltonianos generales parece crecer exponencialmente con respecto al tamaño del sistema. ^[1]

En el problema de simulación hamiltoniano, dado un hamiltoniano ( matriz hermitiana que actúa sobre qubits), un tiempo y un error máximo de simulación , el objetivo es encontrar un algoritmo que se aproxime de modo que , dónde está la evolución ideal y la norma espectral . Un caso especial del problema de la simulación hamiltoniana es el problema de la simulación hamiltoniana local. Aquí es cuando es un hamiltoniano k-local en qubits donde y actúa de manera no trivial en la mayoría de los qubits en lugar de qubits. ^[2]${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle 2 ^ {n} \ times 2 ^ {n}}$ ${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle \ epsilon}$${\ Displaystyle U}$${\ Displaystyle || Ue ^ {- iHt} || \ leq \ epsilon}$${\ Displaystyle e ^ {- iHt}}$${\ Displaystyle || \ cdot ||}$${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle H = \ sum _ {j \ mathop {=} 1} ^ {m} H_ {j}}$${\ Displaystyle H_ {j}}$${\ Displaystyle k}$${\ Displaystyle n}$El problema de la simulación hamiltoniana local es importante porque la mayoría de los hamiltonianos que ocurren en la naturaleza son k-locales. ^[2]

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