Engelmann estudió composición con Hermann Heiss y Wolfgang Fortner . Fue asiduo asistente a los Cursos Internacionales de Verano de Nueva Música de Darmstadt , y le afectaron especialmente las clases dodecafónicas de René Leibowitz (1948) y Ernst Krenek (1951), que le ayudaron a pasar de la atonalidad libre al serialismo. Eventualmente, publicaría una historia de los cursos. En 1947, comenzó a estudiar musicología con Gennrich Friedrich y Helmut Osthoff, obteniendo un doctorado en 1952. También estudió filosofía con Theodor Adorno , Max Horkheimer , Hans-Georg Gadamer .
Un breve matrimonio lo llevó a Islandia entre 1953 y 1954, antes de regresar a Darmstadt para trabajar como asesor musical y compositor del Hessisches Landestheater durante los siguientes siete años. Su siguiente puesto fue en la misma capacidad en el Nationaltheater Mannheim , donde su mandato duró desde 1961-9. También ocupó el mismo puesto una vez más en el Städtische Bühnen de Bonn entre 1972 y 1973. En 1969, comenzó a enseñar en la Frankfurt Musikhochschule y permaneció allí durante diecisiete años.
A principios de los años 60, Engelmann comenzó a incorporar a su música técnicas como la generación de sonido electrónico, la notación gráfica, el jazz y el collage. A finales de la década, había ensamblado un estilo pluralista que exhibió en grandes obras multimedia como Ophelia (1969). De 1974 a 1979, estuvo mayormente ocupado revisando su trabajo anterior, antes de regresar a composiciones más pequeñas y menos eclécticas.
Receptor de muchas becas y premios a lo largo de su carrera, algunos de los honores más notables de Engelmann incluyen becas de Harvard y Villa Massimo (1960, 1967, 1983), el Premio Lidice de Radio Praga (1960), el Premio Stereo de la radiodifusión alemana. industria (1969), el Premio Johann Heinrich Merck (1971), la Medalla Goethe (1986), la Orden de la BRD (1991) y la Orden Hessian pour le merite (1997). [2]