Generalizada tic-tac-dedo del pie de Harary o animales tic-tac-dedo del pie es una generalización del juego tic-tac-dedo del pie , definiendo el juego como una carrera para completar un determinado polyomino en una cuadrícula cuadrada de tamaño variable, en lugar de limitarse a construcciones "en fila". Fue ideado por Frank Harary en marzo de 1977 y es una definición más amplia que la de un juego m, n, k .
La generalización de Harary no incluye el tic-tac-toe en sí mismo, ya que las construcciones diagonales no se consideran una victoria.
Como muchos otros juegos de dos jugadores, el robo de estrategia significa que el segundo jugador nunca puede ganar. Todo lo que queda por estudiar es determinar si el primer jugador puede ganar, en qué tamaño de tablero puede hacerlo y en cuántos movimientos se necesitarán.
Resultados
Tableros cuadrados
Sea b el tablero cuadrado de menor tamaño en el que el primer jugador puede ganar, y sea m el menor número de movimientos en los que el primer jugador puede forzar una victoria, asumiendo un juego perfecto de ambos lados.
Referencias
- Beck, József (2008), "Harary's Animal Tic-Tac-Toe", Combinatorial Games: Tic-Tac-Toe Theory , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 114 , Cambridge: Cambridge University Press, págs. 60-64, doi : 10.1017 / CBO9780511735202 , MR 2402857
- Gardner, Martin . El colosal libro de matemáticas: acertijos clásicos, paradojas y problemas: teoría de números, álgebra, geometría, probabilidad, topología, teoría de juegos, infinito y otros temas de matemáticas recreativas. 1ª ed. Nueva York: WW Norton & Company, 2001. 286-311.