desigualdad de Hardy

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La desigualdad de Hardy es una desigualdad en matemáticas , llamada así por GH Hardy . Establece que si es una secuencia de números reales no negativos , entonces para cada número real p > 1 se tiene${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},\puntos}$

Si el lado derecho es finito, la igualdad se cumple si y solo si para todo n .${\ estilo de visualización a_ {n} = 0}$

Una versión integral de la desigualdad de Hardy establece lo siguiente: si f es una función medible con valores no negativos, entonces

La desigualdad de Hardy se publicó y demostró por primera vez (al menos la versión discreta con una peor constante) en 1920 en una nota de Hardy. ^[1] La formulación original estaba en una forma integral ligeramente diferente a la anterior.

En el caso multidimensional, la desigualdad de Hardy se puede extender a -espacios, tomando la forma ^[3]${\ estilo de visualización L^{p}}$

donde , y donde se sabe que la constante es aguda.${\displaystyle f\in C_{0}^{\infty}(R^{n})}$${\displaystyle {\frac{p}{np}}}$

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