Harold Hotelling ( / h oʊ t əl ɪ ŋ / , septiembre 29, 1895 a diciembre 26, 1973 ) fue un matemático estadístico y un influyente económica teórico, conocido por la ley de Hotelling , el lema de Hotelling , y la regla de Hotelling en economía, así como distribución T cuadrado de Hotelling en estadísticas. [1] También desarrolló y nombró el método de análisis de componentes principales ampliamente utilizado en finanzas, estadística e informática.
Harold Hotelling | |
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Nació | Fulda, Minnesota , Estados Unidos | 29 de septiembre de 1895
Fallecido | 26 de diciembre de 1973 Chapel Hill, Carolina del Norte , EE. UU. | (78 años)
Nacionalidad | Estados Unidos |
alma mater | PhD de la Universidad de Princeton 1924 Universidad de Washington BA 1919, MA 1921 |
Conocido por | Distribución T-cuadrado de Hotelling Análisis de correlación canónica Ley de Hotelling Lema de Hotelling Regla de Hotelling |
Premios | Premio de Carolina del Norte 1972 |
Carrera científica | |
Campos | Economía de la Estadística |
Instituciones | Univ. de Carolina del Norte 1946–73 Universidad de Columbia 1931–46 Universidad de Stanford 1927–31 |
Asesor de doctorado | Oswald Veblen |
Estudiantes de doctorado | Kenneth Arrow Seymour Geisser |
Influenciado | Kenneth Arrow , Seymour Geisser y Milton Friedman |
Fue profesor asociado de matemáticas en la Universidad de Stanford desde 1927 hasta 1931, miembro de la facultad de la Universidad de Columbia desde 1931 hasta 1946 y profesor de estadística matemática en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill desde 1946 hasta su muerte. Una calle de Chapel Hill lleva su nombre. En 1972, recibió el Premio de Carolina del Norte por sus contribuciones a la ciencia.
Estadísticas
Hotelling es conocido por los estadísticos debido a la distribución T-cuadrado de Hotelling, que es una generalización de la distribución t de Student en un entorno multivariante, y su uso en pruebas de hipótesis estadísticas y regiones de confianza. También introdujo el análisis de correlación canónica .
Al comienzo de su carrera estadística, Hotelling estuvo bajo la influencia de RA Fisher , cuyos Métodos estadísticos para investigadores tenían una "importancia revolucionaria", según la revisión de Hotelling. Hotelling pudo mantener relaciones profesionales con Fisher, a pesar de las rabietas y polémicas de este último. Hotelling sugirió que Fisher usara la palabra inglesa " cumulants " para los "semi-invariantes" daneses de Thiele . El énfasis de Fisher en la distribución muestral de una estadística fue extendido por Jerzy Neyman y Egon Pearson con mayor precisión y aplicaciones más amplias, que Hotelling reconoció. Hotelling patrocinó a refugiados del antisemitismo y el nazismo europeos, dando la bienvenida a Henry Mann y Abraham Wald a su grupo de investigación en Columbia. Mientras estaba en el grupo de Hotelling, Wald desarrolló el análisis secuencial y la teoría de la decisión estadística , que Hotelling describió como "pragmatismo en acción".
En los Estados Unidos, Hotelling es conocido por su liderazgo en la profesión de la estadística, en particular por su visión de un departamento de estadística en una universidad, que convenció a muchas universidades de iniciar departamentos de estadística. Hotelling era conocido por su liderazgo de departamentos en la Universidad de Columbia y la Universidad de Carolina del Norte .
Ciencias económicas
Hotelling tiene un lugar crucial en el crecimiento de la economía matemática; Varias áreas de investigación activa fueron influenciadas por sus artículos de economía. Mientras estaba en la Universidad de Washington , el famoso matemático Eric Temple Bell lo alentó a cambiar de las matemáticas puras a la economía matemática . Más tarde, en la Universidad de Columbia (donde entre 1933 y 1934 enseñó estadística a Milton Friedman ) en los años 40, Hotelling a su vez alentó al joven Kenneth Arrow a pasar de las matemáticas y las estadísticas aplicadas a los estudios actuariales hacia aplicaciones más generales de las matemáticas en la teoría económica general. Hotelling es el epónimo de la ley de Hotelling , el lema de Hotelling , y la regla de Hotelling en la economía .
Hotelling fue influenciado por los escritos de Henry George y fue asesor editorial de la revista georgista AJES [2]. Mason Gaffney afirma que Hotelling mantuvo en secreto sus creencias de toda la vida sobre la reforma agraria y fiscal porque temía el ridículo. [3]
Economía espacial
Una de las contribuciones más importantes de Hotelling a la economía fue su concepción de la " economía espacial " en su artículo de 1929. [4] El espacio no era solo una barrera para mover mercancías, sino más bien un campo en el que los competidores se empujaban para estar más cerca de sus clientes. [5]
Hotelling considera una situación en la que hay dos vendedores en los puntos A y B en un segmento de línea de tamaño l. Los compradores se distribuyen uniformemente en este segmento de línea y llevan la mercadería a su domicilio al costo c. Sean p 1 y p 2 los precios cobrados por A y B, y que el segmento de línea se divida en 3 partes de tamaño a, x + y y b, donde x + y es el tamaño del segmento entre A y B, a la porción del segmento a la izquierda de A yb la porción del segmento a la derecha de B. Por lo tanto, a + x + y + b = l. Dado que el producto que se vende es una mercancía , el punto de indiferencia hacia la compra está dado por p 1 + cx = p 2 + cy. Resolviendo para x e y se obtiene:
Sean q 1 y q 2 las cantidades vendidas por A y B. Las ganancias de los vendedores son:
Al imponer la maximización de beneficios :
Hotelling obtiene el equilibrio económico . Hotelling sostiene que este equilibrio es estable aunque los vendedores intenten establecer un cartel de precios .
Socialismo de mercado y georgismo
Como una extensión de su investigación en economía espacial, Hotelling se dio cuenta de que sería posible y socialmente óptimo financiar la inversión en bienes públicos a través de un impuesto al valor de la tierra georgista y luego proporcionar dichos bienes y servicios al público a un costo marginal (en muchos casos para libre). Esta es una expresión temprana del teorema de Henry George que Joseph Stiglitz y otros ampliaron. Hotelling señaló que cuando los bienes públicos locales como carreteras y trenes se congestionan, los usuarios crean un costo marginal adicional al excluir a otros. Hotelling se convirtió en uno de los primeros defensores de los precios de congestión georgistas y afirmó que el propósito de este tipo único de tarifa de peaje no era de ninguna manera recuperar los costos de inversión, sino una forma de cambiar el comportamiento y compensar a los excluidos. Hotelling describe cómo la atención humana también es limitada en un momento y lugar determinados, lo que produce un valor de alquiler; Concluye que las vallas publicitarias podrían regularse o gravarse por motivos similares a los de otras rentas de escasez. Hotelling razonó que el alquiler y los impuestos eran análogos, las versiones pública y privada de algo similar. Por tanto, el óptimo social sería poner impuestos directamente sobre el alquiler. [6] Kenneth Arrow describió esto como socialismo de mercado , pero Mason Gaffney señala que en realidad es georgismo. [7] Hotelling agregó el siguiente comentario sobre la ética de la captura de valor georgista : "La proposición de que no hay objeción ética a la confiscación del valor del sitio de la tierra mediante impuestos, siempre y cuando las clases no terratenientes puedan obtener el poder para hacerlo , ha sido hábilmente defendida por [el georgista] HG Brown ". [6]
No convexidades
Hotelling realizó estudios pioneros sobre la no convexidad en economía . En economía , la no convexidad se refiere a violaciones de los supuestos de convexidad de la economía elemental . Los libros de texto de economía básica se concentran en consumidores con preferencias convexas y conjuntos presupuestarios convexos y en productores con conjuntos de producción convexos ; en el caso de los modelos convexos, se comprende bien el comportamiento económico previsto. [8] [9] Cuando se violan los supuestos de convexidad, muchas de las buenas propiedades de los mercados competitivos no tienen por qué ser válidas: por lo tanto, la no convexidad se asocia con fallas del mercado , [10] [11] donde la oferta y la demanda difieren o donde el mercado los equilibrios pueden ser ineficaces . [8] [11] [12] [13] [14] [15]
Productores con rendimientos crecientes a escala: precio de costo marginal
En los " oligopolios " (mercados dominados por unos pocos productores), especialmente en los " monopolios " (mercados dominados por un productor), las no convexidades siguen siendo importantes. [15] La preocupación por los grandes productores que explotan el poder de mercado inició la literatura sobre conjuntos no convexos, cuando Piero Sraffa escribió sobre empresas con rendimientos crecientes a escala en 1926, [16] después de lo cual Hotelling escribió sobre precios de costo marginal en 1938. [17] Tanto Sraffa como Hotelling iluminaron el poder de mercado de los productores sin competidores, estimulando claramente una literatura sobre el lado de la oferta de la economía. [18]
Consumidores con preferencias no convexas
Cuando el conjunto de preferencias del consumidor no es convexo, entonces (para algunos precios) la demanda del consumidor no está conectada . Una demanda desconectada implica un comportamiento discontinuo por parte del consumidor como lo comenta Hotelling:
Si se piensa que las curvas de indiferencia para las compras poseen un carácter ondulado, convexas al origen en algunas regiones y cóncavas en otras, nos vemos obligados a concluir que sólo las porciones convexas al origen pueden considerarse de importancia. , ya que los otros son esencialmente inobservables. Solo pueden detectarse por las discontinuidades que pueden ocurrir en la demanda con variación en las relaciones de precios, lo que lleva a un salto abrupto de un punto de tangencia a través de un abismo cuando se gira la línea recta. Pero, aunque tales discontinuidades pueden revelar la existencia de abismos, nunca pueden medir su profundidad. Las porciones cóncavas de las curvas de indiferencia y sus generalizaciones multidimensionales, si existen, deben permanecer para siempre en una oscuridad inconmensurable. [19] [20]
Tras la investigación pionera de Hotelling sobre las no convexidades en economía, la investigación en economía ha reconocido la no convexidad en nuevas áreas de la economía. En estas áreas, la no convexidad está asociada con fallas del mercado , donde cualquier equilibrio no necesita ser eficiente o donde no existe equilibrio porque la oferta y la demanda difieren. [8] [11] [12] [13] [14] [15] Los conjuntos no convexos surgen también con bienes ambientales y otras externalidades , [13] [14] y con fallas de mercado , [10] y economía pública . [12] [21] Las no convexidades también ocurren con la economía de la información , [22] y con los mercados de valores [15] (y otros mercados incompletos ). [23] [24] Estas aplicaciones continuaron motivando a los economistas a estudiar conjuntos no convexos. [8]
Obras
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- Hotelling, Harold (septiembre de 1927). " Métodos estadísticos para investigadores de RA Fisher" . Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 22 (159): 411–412. doi : 10.2307 / 2276824 . JSTOR 2276824 . PMC 1708459 . Revisión de Harold Hotelling de los métodos estadísticos de Fishers para investigadores .
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Documentos
- "Documentos de Harold Hotelling, 1910-1975" . Colecciones de archivos de bibliotecas de la Universidad de Columbia . Consultado el 5 de diciembre de 2013 .
Referencias
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enlaces externos
- Harold Hotelling en el Proyecto de genealogía matemática
- Nueva escuela: Harold Hotelling
- Asociación Estadounidense de Estadística: Harold Hotelling
- Harold Hotelling
Los siguientes tienen fotografías:
- Harold Hotelling en la página Retratos de estadísticos .
- Memoria biográfica de la Academia Nacional de Ciencias