El lema de Hotelling es un resultado en microeconomía que relaciona la oferta de un bien con el beneficio máximo del productor. Fue mostrado por primera vez por Harold Hotelling y se usa ampliamente en la teoría de la empresa .
Específicamente, establece: La tasa de aumento de las ganancias maximizadas con un aumento de precio es igual a la oferta neta del bien. En otras palabras, si la empresa toma sus decisiones para maximizar las ganancias, entonces las opciones se pueden recuperar a partir del conocimiento de la función de ganancia máxima.
Declaración formal
Dejar denotar un precio variable, y ser un costo constante de cada insumo. Dejar ser un mapeo del precio a un conjunto de opciones de entrada factibles . Dejar ser la función de producción, y ser la oferta neta.
El beneficio máximo se puede escribir por
Entonces el lema establece que si la ganancia es diferenciable en , la oferta neta maximizadora viene dada por
Prueba del lema de Hotelling
El lema es un corolario del teorema de la envolvente .
Específicamente, el beneficio máximo se puede reescribir como dónde es la entrada maximizadora correspondiente a . Debido a la optimalidad, la condición de primer orden da
( 1 )
Tomando la derivada de a ,
donde la segunda igualdad se debe a ( 1 ). QED
Aplicación del lema de Hotelling
Sea la función de beneficios de la empresa:
dónde:
- es ganancia
- es el precio de la producción
- es salida
- es el precio de entrada para la entrada
- es el único insumo necesario para producir
Si una empresa produce 10 unidades de usando 5 unidades de entrada que cuesta 1 dólar cada uno y vende cada producto por 2 dólares. el beneficio que obtiene la empresa es:
Si la empresa aumenta el precio de la producción a 3 dólares y aún vende la misma cantidad de , las ganancias de la empresa son ahora:
Tomando la diferencia entre y
El cambio en las ganancias por un cambio en el precio es 10, que es exactamente igual a la producción producida. así la declaración de sostiene.
Críticas y evidencia empírica
Se han hecho varias críticas con respecto al uso y la aplicación del lema de Hotelling en el trabajo empírico.
C.Robert Taylor señala que la precisión del lema de Hotelling depende de que la empresa maximice las ganancias, lo que significa que está produciendo ganancias maximizando la producción. y minimización de costos de insumos . Si una empresa no está produciendo en estos óptimos, entonces el lema de Hotelling no se mantendrá. [1]
Ver también
Referencias
- Hotelling, H. (1932). "Paradoja de impuestos de Edgeworth y la naturaleza de las funciones de oferta y demanda". Revista de Economía Política . 40 (5): 577–616. doi : 10.1086 / 254387 . JSTOR 1822600 .
- Sakai, Y. (1974). "Efectos sustitución y expansión en la teoría de la producción: el caso de la producción conjunta". Revista de teoría económica . 9 (3): 255-274. doi : 10.1016 / 0022-0531 (74) 90051-9 .
- Takayama, A. (1985). Economía matemática . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 141-144. ISBN 978-0-521-31498-5.
- Varian, H. (1992). Análisis microeconómico (3ª ed.). Nueva York: W. W Norton. págs. 43–45 . ISBN 978-0-393-95735-8.