Los saltos de cabeza / cola es un esquema de algoritmo de agrupamiento para datos con una distribución de cola pesada, como leyes de potencia y distribuciones lognormales . La distribución de cola pesada puede referirse simplemente al patrón de escala de cosas mucho más pequeñas que grandes, o alternativamente, numerosas más pequeñas, unas pocas más grandes y algunas entre las más pequeñas y las más grandes. La clasificación se realiza dividiendo las cosas en cosas grandes (o llamadas cabeza) y pequeñas (o cola) alrededor de la media aritmética o promedio, y luego continúa recursivamente para el proceso de división de las cosas grandes o la cabeza hasta que la noción de cosas mucho más pequeñas que grandes ya no es válido, o solo quedan cosas más o menos similares. [1]Los saltos de cabeza / cola no son solo para la clasificación, sino también para la visualización de big data manteniendo la cabeza, ya que la cabeza es auto-similar al todo. Los saltos de cabeza / cola se pueden aplicar no solo a datos vectoriales como puntos, líneas y polígonos, sino también a datos ráster como el modelo de elevación digital (DEM).
Motivación
Las rupturas de cabeza / cola están motivadas por la incapacidad de los métodos de clasificación convencionales, como intervalos iguales, cuantiles, progresiones geométricas, desviación estándar y rupturas naturales, comúnmente conocidas como optimización de rupturas naturales de Jenks o agrupación de k-medias para revelar la escala subyacente o la estructura viva con la jerarquía inherente (o heterogeneidad) caracterizada por la noción recurrente de cosas mucho más pequeñas que grandes. Tenga en cuenta que la noción de cosas mucho más pequeñas que grandes no solo se refiere a la propiedad geométrica, sino también a las propiedades topológicas y semánticas. A este respecto, la noción debe interpretarse como cosas mucho más impopulares (o menos conectadas) que las populares (o bien conectadas), o cosas mucho más sin sentido que las significativas. Las rupturas de cabeza / cola utilizan la media o el promedio para dicotomizar un conjunto de datos en valores pequeños y grandes, en lugar de caracterizar las clases por valores promedio, lo cual es diferente al agrupamiento de k medias o rupturas naturales. A través de las rupturas de cabeza / cola, un conjunto de datos se ve como una estructura viva con una jerarquía inherente con muchos más pequeños que grandes, o se percibe recursivamente como la cabeza de la cabeza de la cabeza y así sucesivamente. Abre nuevas vías de análisis de datos desde un punto de vista holístico y orgánico.
Método
Dada alguna variable X que demuestra una distribución de cola pesada, hay muchas más x pequeñas que grandes. Tome el promedio de todo xi y obtenga la primera media m1. Luego calcule la segunda media para aquellos xi mayores que m1 y obtenga m2. De la misma manera recursiva, podemos obtener m3 dependiendo de si se cumple la condición final de que ya no sea mucho más pequeña x que grande. Para simplificar, asumimos que hay tres medias, m1, m2 y m3. Esta clasificación conduce a cuatro clases: [mínimo, m1], (m1, m2], (m2, m3], (m3, máximo). En general, se puede representar como una función recursiva de la siguiente manera:
Función recursiva Roturas de cabeza / cola : Clasifique los valores de los datos de entrada de mayor a menor; Calcule el valor medio de los datos Divida los datos (alrededor de la media) en la cabeza y la cola; // la cabeza de los valores de los datos es mayor que la media // la cola para los valores de los datos menos la media while (longitud (cabeza) / longitud (datos) <= 40%): Roturas de cabeza / cola (cabeza); Función final
El número resultante de clases se denomina ht-index, un índice alternativo a la dimensión fractal para caracterizar la complejidad de los fractales o características geográficas: cuanto mayor es el índice ht, más complejos son los fractales. [2]
Umbral o su sensibilidad
El criterio para detener el proceso de clasificación iterativa utilizando el método de rupturas de cabeza / cola es que los datos restantes (es decir, la parte de la cabeza) no tengan una cola pesada, o simplemente, la parte de la cabeza ya no sea una minoría (es decir, la proporción de la parte de la cabeza ya no es inferior a un umbral como el 40%). Jiang et al. Sugieren que este umbral es del 40%. (2013), [3] al igual que los códigos anteriores (es decir, (longitud / cabeza) / longitud (datos) ≤ 40%). Este proceso se denomina roturas de cabeza / cola 1.0. Pero a veces se puede utilizar un umbral mayor, por ejemplo, del 50% o más, como señalaron Jiang y Yin (2014) [2] en otro artículo: "esta condición se puede relajar para muchas características geográficas, como el 50 por ciento o incluso más ". Sin embargo, el porcentaje de todos los jefes en promedio debe ser inferior al 40% (o 41, 42%), lo que indica muchas más cosas pequeñas que grandes. Muchos datos del mundo real no pueden encajar en una distribución de cola larga perfecta, por lo tanto, su umbral se puede relajar estructuralmente. En los saltos de cara / cola 2.0, el umbral solo se aplica al porcentaje total de caras. [4] Esto significa que los porcentajes de todas las caras relacionadas con las colas deberían estar en torno al 40% de media. Las clases individuales pueden tener cualquier porcentaje alrededor del promedio, siempre que este sea un promedio en su conjunto. Por ejemplo, si hay datos distribuidos de tal manera que tienen una cabeza y una cola claramente definidas durante la primera y segunda iteración (longitud (cabeza) / (longitud (datos) <20%) pero una cola larga mucho menos definida distribución para la tercera iteración (60% en la cabeza), las roturas de cabeza / cola 2.0 permiten que la iteración continúe en la cuarta iteración que se puede distribuir 30% cabeza - 70% cola nuevamente y así sucesivamente. Siempre que el umbral general sea no superó la clasificación de roturas de cabeza / cola.
Gráfica de tamaño de rango e índice RA
Una buena herramienta para mostrar el patrón de escala, o la distribución de cola pesada, es el gráfico de tamaño de rango, que es un gráfico de dispersión para mostrar un conjunto de valores de acuerdo con sus rangos. Con esta herramienta, se definió un nuevo índice [5] denominado relación de áreas (RA) en una gráfica de tamaño de rango para caracterizar el patrón de escala. El índice RA se ha utilizado con éxito en la estimación de las condiciones del tráfico. Sin embargo, el índice RA solo se puede utilizar como método complementario del índice ht, porque no es eficaz para capturar la estructura de escala de las características geográficas.
Otros índices basados en los saltos de cabeza / cola
Además del índice ht, los siguientes índices también se derivan con los saltos de cabeza / cola.
- Índice CRG. Está desarrollado como un índice ht más sensible para capturar los cambios leves de las características geográficas. [6] En contraste con ht-index, que es un número entero, CRG-index es un número real.
- Métricas unificadas. En un artículo de la AAAG [7] se propusieron dos métricas unificadas (UM1 y UM2) para caracterizar la naturaleza fractal de las características geográficas. Uno se puede utilizar para responder a la pregunta de "Sé que hay muchas más cosas pequeñas que grandes, pero ¿qué tan pequeñas (o grandes) son estas cosas pequeñas (o grandes)?", Mientras que la otra para responder "Sé que hay son cosas mucho más pequeñas que grandes, pero ¿cuántas más? "
- Fht-index: Es un ht-index fraccional, que es capaz de capturar la jerarquía fraccionaria. [8] El índice fht podría ser de ayuda para crear una escala intermedia entre dos escalas de mapa consecutivas, dando lugar a las llamadas escalas de mapa continuas.
Aplicaciones
En lugar de cosas más o menos similares, hay muchas más cosas pequeñas que grandes a nuestro alrededor. Dada la ubicuidad del patrón de escala, los saltos de cabeza / cola resultan útiles para el mapeo estadístico, la generalización de mapas, el mapeo cognitivo e incluso la percepción de belleza. [3] [9] [10] Ayuda a visualizar Big Data, ya que es probable que Big Data muestre la propiedad de escala de muchas más cosas pequeñas que grandes. La estrategia de visualización es soltar de forma recursiva las partes de la cola hasta que las partes de la cabeza estén lo suficientemente claras o visibles. [11] Además, ayuda a delinear ciudades o ciudades naturales para ser más precisos a partir de información geográfica diversa, como redes de calles, datos de geolocalización de redes sociales e imágenes nocturnas.
Caracterizando el desequilibrio
Como el método de rupturas de cabeza / cola se puede utilizar de forma iterativa para obtener partes de la cabeza de un conjunto de datos, este método realmente captura la jerarquía subyacente del conjunto de datos. Por ejemplo, si dividimos la matriz (19, 8, 7, 6, 2, 1, 1, 1, 0) con el método de rotura de cabeza / cola, podemos obtener dos partes de cabeza, es decir, la primera parte de cabeza (19 , 8, 7, 6) y la segunda parte de la cabeza (19). Estas dos partes principales, así como la matriz original, forman una jerarquía de tres niveles:
el 1er nivel (19),
el 2do nivel (19, 8, 7, 6), y
el 3er nivel (19, 8, 7, 6, 2, 1, 1, 1, 0).
El número de niveles de la jerarquía mencionada anteriormente es en realidad una caracterización del desequilibrio de la matriz de ejemplo, y este número de niveles se ha denominado índice ht. [2] Con el índice ht, podemos comparar los grados de desequilibrio de dos conjuntos de datos. Por ejemplo, el índice ht de la matriz de ejemplo (19, 8, 7, 6, 2, 1, 1, 1, 0) es 3 y el índice ht de otra matriz (19, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8) es 2. Por lo tanto, el grado de desequilibrio de la primera matriz es mayor que el de la última matriz.
Delineando ciudades naturales
El término `` ciudades naturales '' se refiere a los asentamientos humanos o las actividades humanas en general en la superficie de la Tierra que se definen y delinean natural u objetivamente a partir de información geográfica masiva basada en la regla de división cabeza / cola, una forma no recursiva de rupturas cabeza / cola. [12] [13] Dicha información geográfica podría provenir de diversas fuentes, como cruces masivos de calles [13] y finales de calles, una gran cantidad de bloques de calles, imágenes nocturnas y ubicaciones de los usuarios de las redes sociales, etc. Se pueden derivar formas y configuraciones detectadas en las ciudades. [14] Distintivo de las ciudades convencionales, el adjetivo 'natural' podría explicarse no solo por las fuentes de las ciudades naturales, sino también por el enfoque para derivarlas. Las ciudades naturales se derivan de un límite significativo promediado a partir de una gran cantidad de unidades extraídas de la información geográfica. [11] Esas unidades varían según los diferentes tipos de información geográfica, por ejemplo, las unidades podrían ser unidades de área para los bloques de calles y valores de píxeles para las imágenes nocturnas. Se ha creado un modelo de ciudades naturales utilizando el generador de modelos ArcGIS, [15] sigue el mismo proceso de derivar ciudades naturales a partir de las redes sociales basadas en la ubicación, [12] es decir, la construcción de una enorme red triangular irregular (TIN) basada en las entidades puntuales (nodos de calles en este caso) y considerando los triángulos que son más pequeños que un valor medio como las ciudades naturales. Estas ciudades naturales también se pueden crear a partir de otra información de acceso abierto como OpenStreetMap y luego se pueden utilizar como una delimitación alternativa de los límites administrativos. La ley de escala también se puede identificar correctamente al mismo tiempo y se pueden crear las fronteras administrativas para respetar esto mediante la delimitación de las ciudades naturales. [16] [17] Este tipo de metodología puede ayudar a los geógrafos y planificadores urbanos al identificar correctamente el alcance territorial urbano efectivo de las áreas en las que trabajan [18]
Las ciudades naturales pueden variar según la escala en la que se delineen las ciudades naturales, por lo que de manera óptima deben basarse en datos de todo el mundo. Debido a que es computacionalmente imposible, se sugiere una escala de país o condado como alternativa. [19] Debido a la naturaleza libre de escala de las ciudades naturales y los datos en los que se basan, también existe la posibilidad de utilizar el método de ciudades naturales para realizar más mediciones. Por ejemplo, al calcular las ciudades naturales de una ciudad natural de forma recursiva, se identifican las áreas densas dentro de una ciudad natural. Estos pueden verse como centros de ciudades, por ejemplo. Al utilizar el método de las ciudades naturales de esta manera, se pueden hacer más delimitaciones fronterizas en función de la escala a partir de la cual se generaron las ciudades naturales. [20] Las ciudades naturales derivadas de áreas regionales más pequeñas proporcionarán resultados menos precisos pero aún utilizables en ciertos análisis, como por ejemplo, determinar la expansión urbana a lo largo del tiempo. [21] Sin embargo, como se mencionó anteriormente, las ciudades óptimamente naturales deben basarse en una gran cantidad de, por ejemplo, intersecciones de calles para todo un país o incluso el mundo. Esto se debe a que las ciudades naturales se basan en la sabiduría del pensamiento de las multitudes , que necesita el mayor conjunto de datos disponibles para obtener los mejores resultados.
Es importante que cuando se utilicen saltos de cabeza / cola para generar ciudades naturales, los datos no se agreguen posteriormente. Por ejemplo, la cantidad de ciudades naturales generadas solo se puede conocer una vez generadas. No es posible utilizar un número predefinido de ciudades para un área o país y agregar los resultados de las ciudades naturales a los límites de la ciudad determinados administrativamente. Naturalmente, las ciudades naturales deben seguir la ley de Zipfs , si no lo hacen, es muy probable que el área sea demasiado pequeña o que los datos se hayan procesado incorrectamente. Un ejemplo de esto se ve en una investigación donde se usaron saltos de cabeza / cola para extraer ciudades naturales, pero se agregaron a las fronteras administrativas, que luego concluyó que las ciudades no siguen la ley de Zipfs . [22] Esto sucede con mayor frecuencia en la ciencia, donde los artículos en realidad producen resultados que en realidad son falsos. [23]
Rendimiento cromático DEM
Las representaciones de color actuales para DEM o mapas de densidad se basan esencialmente en clasificaciones convencionales, como cortes naturales o intervalos iguales, por lo que exageran de manera desproporcionada las elevaciones o densidades altas. De hecho, no hay tantas elevaciones o ubicaciones de alta densidad. [24] Se encontró que las roturas de cabeza / cola basadas en coloración son más favorables que las de otras clasificaciones. [25]
Otras aplicaciones
Otras aplicaciones de roturas de cabeza / cola:
- Sirve como método para estimar de manera eficiente la entropía bolzman absoluta de datos ráster numéricos [26]
- Cuantificación de la representación multiescala de una polilínea [27]
- Incrementar la eficiencia computacional en el análisis de datos de flujo al enfatizar la parte principal del conjunto de datos de flujo [28]
- Análisis temporal de la expansión urbana relacionada con el entorno térmico [29]
- Análisis de imágenes donde la anisotropía se mide en patrones de puntos extraídos con una transformación de pulso digital con el uso de roturas de cabeza / cola [30]
- Visualización y análisis de patrones espaciales en el comercio bilateral [31]
- Para identificar gráficas de funciones urbanas, [32] tenga en cuenta que este documento aplica cortes de cabeza / cola en una estimación de densidad del kernel gaussiano que reduce la precisión del método de cortes de cabeza / cola. Esencialmente, se adopta un enfoque de ciudades naturales, pero los datos iniciales elegidos para realizar cortes de cabeza / cola se han reducido de antemano. Para una mejor representación de los gráficos de funciones urbanas, se pueden aplicar cortes de cabeza / cola como primer paso para delinear estas áreas.
- Analizar estructuras o hotspots que ocurren naturalmente dentro de los datos para resaltar áreas de interés (basado en ciudades naturales).
- (Sobre) Análisis turístico basado en alquileres a corto plazo (como AirBnB ) mediante la creación de hotspots a partir de la distribución de apartamentos alquilados. [33]
- Medición de la intensificación del turismo en función de la dimensión fractal delineada utilizando ciudades naturales [34]
- Identificar puntos de acceso urbano basados en paradas de taxi, donde es más probable que las personas salgan en los principales puntos de referencia o áreas de transferencia de transporte público. Se aplican roturas de cabeza / cola para separar las paradas menos densas donde salen pocas personas, de las paradas principales donde sale la mayor cantidad de personas. [35]
- Las roturas de cabeza / cola pueden servir como un indicador principal de que los fenómenos se distribuyen en cola larga y que el pensamiento paretiano debería favorecer el pensamiento gaussiano en espacios geográficos. Por ejemplo, dentro de los estudios de biodiversidad y pedodiversidad donde parece haber relaciones fractales como las relaciones entre taxones y áreas . [36] Como complemento a esto, los polígonos de mapas de suelo y vegetación también muestran escalas dentro de sus estructuras. Esto se puede identificar y resaltar utilizando saltos de cabeza / cola. [37]
- En la extracción de características y texturas de imágenes , ciertos algoritmos como la transformación de pulso discreto, donde se usa el suavizado LULU para extraer las características, pueden acelerarse usando saltos de cabeza / cola en el algoritmo separando características grandes y características más pequeñas de manera más efectiva. [38]
- Al analizar las jerarquías en los patrones urbanos (es decir, calles, contornos de edificios), se puede determinar la prominencia visual porque sigue un principio similar, a saber, una ley de escala o distribución de cola larga. Los saltos de cabeza / cola son una ayuda para determinar las jerarquías presentes debido a la naturaleza de escala de la morfología urbana y podrían ser de mayor utilidad al estudiar las aplicaciones de redes de calles urbanas. [39]
- Se ha demostrado que las estructuras urbanas, como las redes de calles, son de naturaleza fractal. Un punto importante a tener en cuenta es que esta estructura no consta de un solo fractal definido, sino que se caracteriza por una red compleja multifractal. Esto significa que en diferentes escalas, el fractal definido puede cambiar. Los saltos de cabeza / cola se pueden utilizar para determinar la estructura de la red compleja en diferentes escalas, ya que se ajusta en función de los datos con cada nueva jerarquía. [40] [41]
- Las roturas de cabeza / cola como método de clasificación se pueden utilizar para visualizar patrones de crecimiento o propagación en, por ejemplo, una pandemia global, como la de Covid-19. Mediante el uso de saltos de cabeza / cola, los principales eventos de propagación se pueden mapear y visualizar de manera efectiva donde las ubicaciones con una alta tasa de infección se destacan específicamente debido a que están en la clase más alta. [42]
Implementaciones de software
Las siguientes implementaciones están disponibles bajo licencias de software libre / de código abierto.
- Calculadora HT : una aplicación winform para obtener métricas relacionadas de rupturas de cabeza / cola que se aplican en una sola matriz de datos.
- HT en JavaScript : una implementación de JavaScript para aplicar saltos de cabeza / cola en una sola matriz de datos.
- Herramienta de mapeo HT : una función en el complemento gratuito Axwoman 6.3 a ArcMap 10.2 que realiza la simbolización de datos geográficos automáticamente en función de la clasificación de roturas de cabeza / cola.
- HT en Python : código Python y JavaScript para el algoritmo de saltos de cabeza / cola. Funciona muy bien para colorear mapas de coropletas.
- pysal.esda.mapclassify : esquemas de clasificación de Python para el mapeo de coropletas, incluida la clasificación del mapa de roturas de cabeza / cola.
- smoomapy 0.1.9 : trae mapas suavizados a través de Python.
- Calculadora HT-index : Una función de PostgreSQL para el cálculo de HT-índice (ver también [43] ).
- Calculadora RA : Software para calcular la relación de áreas (RA) en una gráfica de tamaño de rango (ver también [5] ).
- Calculadora HT 2.0 : una calculadora de hoja de Excel que calcula tanto los saltos de cabeza / cola 1.0 como los saltos de cabeza / cola 2.0 con una versión para conjuntos de datos más pequeños y una versión para conjuntos de datos muy grandes (agrupados).
- classInt : Elpaquete R que implementa varios métodos para elegir intervalos de clase univariados para mapeo u otros propósitos gráficos también incluye clasificación de mapa de rupturas de cabeza / cola.
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Otras lecturas
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