juego hedónico

En la teoría de juegos cooperativos , un juego hedónico ^{[1] [2]} (también conocido como juego de formación de coaliciones hedónicas ) es un juego que modela la formación de coaliciones (grupos) de jugadores cuando los jugadores tienen preferencias sobre a qué grupo pertenecen. Un juego hedónico se especifica dando un conjunto finito de jugadores y, para cada jugador, una clasificación de preferencia sobre todas las coaliciones (subconjuntos) de jugadores a los que pertenece el jugador. El resultado de un juego hedónico consiste en una partición de los jugadores en coaliciones disjuntas , es decir, a cada jugador se le asigna un grupo único. Tales particiones a menudo se denominan estructuras de coalición.

Los juegos hedónicos son un tipo de juego de utilidad intransferible . Su característica distintiva (el "aspecto hedónico" ^[3] ) es que a los jugadores solo les importa la identidad de los jugadores en su coalición, pero no les importa cómo se dividen los jugadores restantes, y no les importa nada más que qué jugadores están en su coalición. Por lo tanto, a diferencia de otros juegos cooperativos , una coalición no elige cómo distribuir las ganancias entre sus miembros y no elige una acción en particular para jugar. Algunas subclases conocidas de juegos hedónicos están dadas por problemas de emparejamiento, como el matrimonio estable , los compañeros de habitación estables y el hospital/residentes.problemas.

Por lo general, se entiende que los jugadores en los juegos hedónicos tienen intereses propios y, por lo tanto, los juegos hedónicos generalmente se analizan en términos de la estabilidad de las estructuras de coalición, donde se utilizan varias nociones de estabilidad, incluida la estabilidad central y de Nash . Los juegos hedónicos se estudian tanto en economía , donde la atención se centra en identificar condiciones suficientes para la existencia de resultados estables, como en sistemas multiagente , donde la atención se centra en identificar representaciones concisas de juegos hedónicos y en la complejidad computacional de encontrar resultados estables . . ^[2]

Formalmente, un juego hedónico es un par de un conjunto finito de jugadores (o agentes) y, para cada jugador, una relación de preferencia completa y transitiva sobre el conjunto de coaliciones a las que pertenece ese jugador. Una coalición es un subconjunto del conjunto de jugadores. La coalición se llama típicamente la gran coalición .${\ Displaystyle (N, (\ succcurlyeq _ {i}) _ {i \ en N})}$${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización i \ en N}$ ${\ estilo de visualización \ succcurlyeq _ {i}}$${\displaystyle \{S\subseteq N:i\in S\}}$${\ estilo de visualización i}$ ${\displaystyle S\subseteq N}$${\ estilo de visualización N}$

Una estructura de coalición es una partición de . Por lo tanto, cada jugador pertenece a una única coalición en .${\ estilo de visualización \ pi}$${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización i \ en N}$${\ estilo de visualización \ pi (i)}$${\ estilo de visualización \ pi}$

Este dígrafo describe un juego hedónico aditivamente separable cuyo núcleo está vacío. Tiene cinco jugadores (mostrados como vértices en un círculo). Cualquier par de jugadores que no estén conectados por un arco tienen una valoración de -1000 el uno para el otro.

Esta figura muestra cómo cada uno de los 320 robots toma una decisión en términos de qué tarea tiene que trabajar con quién, usando el algoritmo descentralizado en. ^[29] Aquí, cada círculo representa a cada robot, y las líneas entre ellos representan la red de comunicación. de los robots Cada cuadrado y su tamaño indican cada una de las tareas dadas y su demanda de tareas, respectivamente. El resultado final es una partición estable de Nash, donde los robots forman coaliciones específicas de tareas.