Nacido en Ludwigshafen [1], Schwab se doctoró en la Universidad de Saarbrücken en 1964 con una tesis sobre las influencias de la música del siglo XVIII sobre la del XIX. Desde 1966 participó en un proyecto de investigación en la Universidad de Kiel que se centró en la historia de la música escandinava y báltica. Desde 1998 fue profesor de musicología en la Universidad de Copenhague . Ha sido miembro de la Real Academia Sueca de Música y de la Academia Noruega de Ciencias desde 1998, y de la Real Academia Danesa de Ciencias y Letras desde 1999 y desde 2005 miembro de la Academia Europaea.. [2] En 2009 fue condecorado con la Orden al Mérito de la República Federal de Alemania en cinta.