Fue aprendiz de Richard Tottel y tomó la libertad de la Stationers 'Company el 30 de agosto de 1560. En 1564 estableció su propia imprenta en White Cross Street , Cripplegate , pero al año siguiente se mudó a Paternoster Row , en el signo de la Estrella, donde permaneció durante muchos años. Su oficina de impresión estaba bien provista de buena tipografía en todos los tamaños, desde sin igual hasta gran imprimación , y tenía una excelente variedad de letras iniciales , adornos y bordes . Le gustaba especialmente arreglar sus títulos con un borde de encaje formado por flores de imprenta y mostró mucho ingenio en su disposición.
Cuando Henry Bynneman murió en 1583, nombró a Denham y Ralph Newbery como sus albaceas. Poco después de esto, se cree que Denham fundó la imprenta de la corte de Eliot .
Denham era un impresor laborioso y en 1583 regresó con cuatro imprentas; en 1586-7 y 1588-9 se desempeñó como director menor de la Compañía de Papelería, pero nunca llegó a ser Maestro. Hacia 1585 se trasladó a Aldersgate Street . La última entrada a su nombre se produce en los Registros el 3 de diciembre de 1589, después de lo cual no se sabe nada más de él.
Denham inventó el signo de interrogación retórico "⸮", que no se convirtió en una parte permanente del lenguaje.
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