En lógica de primer orden , una estructura de Herbrand S es una estructura sobre un vocabulario σ que se define únicamente por las propiedades sintácticas de σ. La idea es tomar los símbolos de los términos como sus valores, por ejemplo, la denotación de un símbolo constante c es simplemente " c " (el símbolo). Lleva el nombre de Jacques Herbrand .
(1) El universo Herbrand de un lenguaje de primer orden L σ , es el conjunto de todos los términos básicos de L σ . Si el lenguaje no tiene constantes, entonces el lenguaje se amplía agregando una nueva constante arbitraria.
(2) El universo Herbrand de una fórmula cerrada en Skolem forma normal F , es el conjunto de todos los términos sin variables, que pueden ser construidos utilizando los símbolos de función y las constantes de F . Si F no tiene constantes, entonces F se amplía agregando una nueva constante arbitraria.
entonces el universo Herbrand de L σ (o σ) es { c , f ( c ), g ( c ), f ( f ( c )), f ( g ( c )), g ( f ( c )), g ( g ( c )), ...}.
Deje S ser una estructura , con σ vocabulario y universo U . Sea T el conjunto de todos los términos sobre σ y T 0 el subconjunto de todos los términos libres de variables. Se dice que S es una estructura Herbrand iff
Además del universo, definido en el universo de Herbrand , y el término denotaciones, definido en la estructura de Herbrand , la base de Herbrand completa la interpretación al denotar los símbolos de relación.