Matriz de Hessenberg

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En álgebra lineal , una matriz de Hessenberg es un tipo especial de matriz cuadrada , una que es "casi" triangular . Para ser exactos, una matriz de Hessenberg superior tiene cero entradas debajo de la primera subdiagonal , y una matriz de Hessenberg inferior tiene cero entradas por encima de la primera superdiagonal . ^[1] Llevan el nombre de Karl Hessenberg . ^[2]

Se dice que una matriz cuadrada está en la forma superior de Hessenberg o que es una matriz superior de Hessenberg si es que tiene .${\ Displaystyle n \ times n}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle a_ {i, j} = 0}$${\ Displaystyle i, j}$${\ Displaystyle i> j + 1}$

Una matriz de Hessenberg superior se llama no reducida si todas las entradas subdiagonales son distintas de cero, es decir, si son para todas . ^[3]${\ Displaystyle a_ {i + 1, i} \ neq 0}$${\ Displaystyle i \ in \ {1, \ ldots, n-1 \}}$

Se dice que una matriz cuadrada está en la forma de Hessenberg inferior o que es una matriz de Hessenberg inferior si su transposición es una matriz de Hessenberg superior o, de manera equivalente, si para todos con .${\ Displaystyle n \ times n}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle}$${\ Displaystyle a_ {i, j} = 0}$${\ Displaystyle i, j}$${\ Displaystyle j> i + 1}$

Una matriz de Hessenberg inferior se llama no reducida si todas las entradas superdiagonales son distintas de cero, es decir, si para todas .${\ Displaystyle a_ {i, i + 1} \ neq 0}$${\ Displaystyle i \ in \ {1, \ ldots, n-1 \}}$

La matriz es una matriz de Hessenberg superior no reducida, es una matriz de Hessenberg inferior no reducida y es una matriz de Hessenberg inferior, pero no está reducida.${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle C}$

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