En matemáticas , una jerarquía es un objeto teórico de conjuntos, que consiste en un preorden definido en un conjunto. Esto a menudo se denomina conjunto ordenado , aunque es un término ambiguo que muchos autores reservan para conjuntos parcialmente ordenados o conjuntos totalmente ordenados . El término conjunto preordenado es inequívoco y siempre es sinónimo de jerarquía matemática. El término jerarquía se utiliza para enfatizar una relación jerárquica entre los elementos.
A veces, un conjunto viene equipado con una estructura jerárquica natural. Por ejemplo, el conjunto de números naturales N está equipado con una estructura de reserva natural, donde siempre que podamos encontrar algún otro número así que eso . Es decir, es mayor que solo porque podemos llegar a de utilizando . Esto es cierto para cualquier monoide conmutativo. Por otro lado, el conjunto de enteros Z requiere un argumento más sofisticado para su estructura jerárquica, ya que siempre podemos resolver la ecuación escribiendo . [ cita requerida ]
Una jerarquía matemática (un conjunto preordenado) no debe confundirse con el concepto más general de una jerarquía en el ámbito social, particularmente cuando se están construyendo modelos computacionales que se utilizan para describir sistemas sociales, económicos o políticos del mundo real. Estas jerarquías, o redes complejas , son demasiado ricas para ser descritas en la categoría Conjunto de conjuntos. [1] Esta no es solo una afirmación pedante; también hay jerarquías matemáticas que no se pueden describir utilizando la teoría de conjuntos. [ cita requerida ]
Otra jerarquía natural surge en la informática , donde la palabra se refiere a conjuntos parcialmente ordenados cuyos elementos son clases de objetos de complejidad creciente . En ese caso, el preorden que define la jerarquía es la relación clase-contención. Las jerarquías de contención son, por tanto, casos especiales de jerarquías.
Terminología relacionada
Los elementos individuales de una jerarquía a menudo se denominan niveles y se dice que una jerarquía es infinita si tiene infinitos niveles distintos, pero se dice que colapsa si solo tiene un número finito de niveles distintos.
Ejemplo
En informática teórica , la jerarquía de tiempo es una clasificación de problemas de decisión de acuerdo con la cantidad de tiempo necesario para resolverlos.