En física teórica , el problema de la jerarquía es la gran discrepancia entre los aspectos de la fuerza débil y la gravedad. [1] No hay consenso científico sobre por qué, por ejemplo, la fuerza débil es 10 24 veces más fuerte que la gravedad .
Definición técnica
Un problema de jerarquía ocurre cuando el valor fundamental de algún parámetro físico, como una constante de acoplamiento o una masa, en algún Lagrangiano es muy diferente de su valor efectivo, que es el valor que se mide en un experimento. Esto sucede porque el valor efectivo está relacionado con el valor fundamental mediante una prescripción conocida como renormalización , que le aplica correcciones. Normalmente, el valor renormalizado de los parámetros está cerca de sus valores fundamentales, pero en algunos casos, parece que ha habido una delicada cancelación entre la cantidad fundamental y las correcciones cuánticas. Los problemas de jerarquía están relacionados con problemas de ajuste y problemas de naturalidad . Durante la última década, muchos científicos [2] [3] [4] [5] [6] argumentaron que el problema de la jerarquía es una aplicación específica de las estadísticas bayesianas .
Estudiar la renormalización en problemas de jerarquía es difícil, porque tales correcciones cuánticas suelen ser divergentes entre leyes de potencia, lo que significa que la física de distancias más cortas es la más importante. Debido a que no conocemos los detalles precisos de la teoría de la física de la distancia más corta , ni siquiera podemos abordar cómo se produce esta delicada cancelación entre dos términos grandes. Por lo tanto, los investigadores se ven llevados a postular nuevos fenómenos físicos que resuelven problemas de jerarquía sin un ajuste fino.
Descripción general
Un simple ejemplo:
Suponga que un modelo de física requiere cuatro parámetros que le permiten producir un modelo de trabajo de muy alta calidad, cálculos y predicciones de algún aspecto de nuestro universo físico. Supongamos que a través de experimentos encontramos que los parámetros tienen valores:
- 1.2
- 1,31
- 0,9 y
- 404,331,557,902,116,024,553,602,703,216.58 (aproximadamente 4 × 10 29 ).
Podríamos preguntarnos cómo surgen tales cifras. Pero, en particular, podríamos sentir especial curiosidad por una teoría en la que tres valores están cerca de uno y el cuarto es tan diferente; en otras palabras, la enorme desproporción que parecemos encontrar entre los tres primeros parámetros y el cuarto. También podríamos preguntarnos, si una fuerza es mucho más débil que las otras que necesita un factor de 4 × 10 29 para permitir que se relacione con ellas en términos de efectos, ¿cómo llegó nuestro universo a estar tan exactamente equilibrado cuando su surgieron fuerzas? En la física de partículas actual, las diferencias entre algunos parámetros son mucho mayores que esto, por lo que la pregunta es aún más notable.
Una respuesta dada por los físicos es el principio antrópico . Si el universo llegó a existir por casualidad, y tal vez existan o hayan existido un gran número de otros universos, entonces la vida capaz de experimentos físicos solo surgió en universos que por casualidad tenían fuerzas muy equilibradas. Todos los universos donde las fuerzas no estaban equilibradas no desarrollaron vida capaz de hacer esta pregunta. Entonces, si las formas de vida como los seres humanos son conscientes y son capaces de hacer tal pregunta, los humanos deben haber surgido en un universo que tiene fuerzas equilibradas, por raro que sea.
Una segunda respuesta posible es que existe una comprensión más profunda de la física que actualmente no poseemos. Puede haber parámetros de los que podamos derivar constantes físicas que tengan valores menos desequilibrados.
Ejemplos en física de partículas
La masa de Higgs
En física de partículas , el problema de jerarquía más importante es la pregunta que pregunta por qué la fuerza débil es 10 24 veces más fuerte que la gravedad . [7] Ambas fuerzas involucran constantes de la naturaleza, la constante de Fermi para la fuerza débil y la constante newtoniana de gravitación para la gravedad. Además, si se utiliza el modelo estándar para calcular las correcciones cuánticas a la constante de Fermi, parece que la constante de Fermi es sorprendentemente grande y se espera que esté más cerca de la constante de Newton, a menos que haya una cancelación delicada entre el valor puro de la constante de Fermi y el valor de la constante de Fermi. correcciones cuánticas.
Más técnicamente, la pregunta es por qué el bosón de Higgs es mucho más liviano que la masa de Planck (o la gran energía de unificación , o una escala de masa de neutrinos pesados): uno esperaría que las grandes contribuciones cuánticas al cuadrado de la masa del bosón de Higgs inevitablemente hacen que la masa sea enorme, comparable a la escala en la que aparece la nueva física, a menos que haya una increíble cancelación de ajuste fino entre las correcciones radiativas cuadráticas y la masa desnuda.
El problema ni siquiera se puede formular en el contexto estricto del Modelo Estándar, ya que la masa de Higgs no se puede calcular. En cierto sentido, el problema equivale a la preocupación de que una teoría futura de las partículas fundamentales, en la que se pueda calcular la masa del bosón de Higgs, no tenga ajustes excesivos.
Una solución propuesta, popular entre muchos físicos, es que se puede resolver el problema de la jerarquía a través de la supersimetría . La supersimetría puede explicar cómo se puede proteger una pequeña masa de Higgs de las correcciones cuánticas. La supersimetría elimina las divergencias de la ley de potencias de las correcciones radiativas a la masa de Higgs y resuelve el problema de la jerarquía siempre que las partículas supersimétricas sean lo suficientemente ligeras para satisfacer el criterio de Barbieri - Giudice . [8] Sin embargo, esto todavía deja abierto el problema de mu . Actualmente, los principios de la supersimetría se están probando en el LHC , aunque hasta ahora no se ha encontrado evidencia de supersimetría.
Soluciones teóricas
Solución supersimétrica
Cada partícula que se acopla al campo de Higgs tiene un acoplamiento Yukawa λ f . El acoplamiento con el campo de Higgs para fermiones da un término de interacción, con siendo el campo de Dirac yel campo de Higgs . Además, la masa de un fermión es proporcional a su acoplamiento Yukawa, lo que significa que el bosón de Higgs se acoplará más a la partícula más masiva. Esto significa que las correcciones más significativas de la masa de Higgs se originarán a partir de las partículas más pesadas, principalmente el quark top. Al aplicar las reglas de Feynman , se obtiene que las correcciones cuánticas a la masa de Higgs al cuadrado de un fermión sean:
La se llama corte ultravioleta y es la escala a la que el modelo estándar es válido. Si tomamos esta escala como la escala de Planck, entonces tenemos el Lagrangiano divergente cuadráticamente. Sin embargo, suponga que existieran dos escalares complejos (tomados como spin 0) tales que:
- (los acoplamientos al Higgs son exactamente iguales).
Luego, según las reglas de Feynman, la corrección (de ambos escalares) es:
(Tenga en cuenta que la contribución aquí es positiva. Esto se debe al teorema de la estadística de espín, lo que significa que los fermiones tendrán una contribución negativa y los bosones una contribución positiva. Este hecho se explota).
Esto da una contribución total a la masa de Higgs que es cero si incluimos tanto las partículas fermiónicas como las bosónicas. La supersimetría es una extensión de esto que crea "supercompañeras" para todas las partículas del modelo estándar. [9]
Solución conforme
Sin supersimetría, se ha propuesto una solución al problema de la jerarquía utilizando solo el modelo estándar . La idea se remonta al hecho de que el término en el campo de Higgs que produce la corrección cuadrática incontrolada tras la renormalización es el cuadrático. Si el campo de Higgs no tiene un término masivo, entonces no surge ningún problema de jerarquía. Pero al perder un término cuadrático en el campo de Higgs, uno debe encontrar una manera de recuperar la ruptura de la simetría electrodébil a través de un valor de expectativa de vacío no nulo. Esto se puede obtener utilizando el mecanismo de Weinberg-Coleman con términos en el potencial de Higgs que surgen de las correcciones cuánticas. La masa obtenida de esta manera es demasiado pequeña con respecto a lo que se ve en las instalaciones de aceleración, por lo que un modelo estándar conforme necesita más de una partícula de Higgs. Esta propuesta fue presentada en 2006 por Krzysztof Antoni Meissner y Hermann Nicolai [10] y actualmente está bajo escrutinio. Pero si no se observa más excitación más allá de la observada hasta ahora en el LHC , este modelo debería abandonarse.
Solución mediante dimensiones adicionales
Si vivimos en un mundo tridimensional + 1, calculamos la fuerza gravitacional a través de la ley de la gravedad de Gauss :
- (1)
que es simplemente la ley de gravitación de Newton . Tenga en cuenta que la constante G de Newton se puede reescribir en términos de la masa de Planck .
Si ampliamos esta idea a dimensiones adicionales, entonces obtenemos:
- (2)
dónde es el 3 + 1 +masa de Planck dimensional. Sin embargo, asumimos que estas dimensiones adicionales son del mismo tamaño que las dimensiones normales 3 + 1. Digamos que las dimensiones extra son de tamaño n << que las dimensiones normales. Si dejamos r << n , obtenemos (2). Sin embargo, si dejamos r >> n , obtenemos nuestra ley de Newton habitual. Sin embargo, cuando r >> n , el flujo en las dimensiones adicionales se vuelve constante, porque no hay espacio adicional para que fluya el flujo gravitacional. Por tanto, el flujo será proporcional aporque este es el flujo en las dimensiones extra. La formula es:
lo que da:
Por lo tanto, la masa fundamental de Planck (la extradimensional) podría ser realmente pequeña, lo que significa que la gravedad es realmente fuerte, pero esto debe compensarse con el número de dimensiones adicionales y su tamaño. Físicamente, esto significa que la gravedad es débil porque hay una pérdida de flujo hacia las dimensiones adicionales.
Esta sección es una adaptación de "Teoría cuántica de campos en pocas palabras" de A. Zee. [11]
Modelos de Braneworld
En 1998, Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos y Gia Dvali propusieron el modelo ADD , también conocido como el modelo con grandes dimensiones extra , un escenario alternativo para explicar la debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas. [12] [13] Esta teoría requiere que los campos del Modelo Estándar estén confinados a una membrana de cuatro dimensiones , mientras que la gravedad se propaga en varias dimensiones espaciales adicionales que son grandes en comparación con la escala de Planck . [14]
En 1998/99 Merab Gogberashvili publicó en arXiv (y posteriormente en revistas revisadas por pares) una serie de artículos en los que mostraba que si el Universo se considera una capa delgada (un sinónimo matemático de "brana") se expande en un espacio de 5 dimensiones entonces es posible obtener una escala para la teoría de partículas correspondiente a la constante cosmológica de 5 dimensiones y el espesor del Universo, y así resolver el problema de la jerarquía. [15] [16] [17] También se demostró que la tetradimensionalidad del Universo es el resultado del requisito de estabilidad , ya que el componente extra de las ecuaciones de campo de Einstein que dan la solución localizada para los campos de materia coincide con una de las condiciones de estabilidad. .
Posteriormente, se propusieron los escenarios Randall-Sundrum estrechamente relacionados que ofrecían su solución al problema de la jerarquía.
Grupos finitos
También se ha observado que el orden de grupo del grupo Baby Monster es del orden de magnitud correcto [se necesita aclaración ] , 4 × 10 33 . Se sabe que el Grupo de Monstruos está relacionado con las simetrías de un particular [ ¿cuál? ] teoría de cuerdas bosónicas en la red Leech . Sin embargo, no hay ninguna razón física por la cual el tamaño del Grupo de Monstruos o sus subgrupos debería aparecer en el Lagrangiano. La mayoría de los físicos piensan que esto es simplemente una coincidencia. Otra coincidencia es que en unidades de Planck reducidas , la masa de Higgs es aproximadamentedonde | M | es el orden del grupo Monster . Esto sugiere que la pequeñez de la masa de Higgs puede deberse a una redundancia causada por una simetría de las dimensiones adicionales, que deben dividirse. Hay otros grupos que también son del orden correcto de magnitud, por ejemplo.
Dimensiones extra
Hasta ahora, no se ha informado oficialmente de ninguna evidencia experimental u observacional de dimensiones adicionales . Los análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones restringen severamente las teorías con grandes dimensiones adicionales . [18] Sin embargo, las dimensiones adicionales podrían explicar por qué la fuerza de la gravedad es tan débil y por qué la expansión del universo es más rápida de lo esperado. [19]
La constante cosmológica
En cosmología física , las observaciones actuales a favor de un universo en aceleración implican la existencia de una constante cosmológica diminuta, pero distinta de cero . Este es un problema de jerarquía muy similar al del problema de masa del bosón de Higgs, ya que la constante cosmológica también es muy sensible a las correcciones cuánticas. Sin embargo, es complicado por la participación necesaria de la relatividad general en el problema y puede ser una pista de que no entendemos la gravedad en escalas de larga distancia (como el tamaño del universo actual). Si bien se ha propuesto la quintaesencia como una explicación de la aceleración del Universo, en realidad no aborda el problema de la jerarquía constante cosmológica en el sentido técnico de abordar las grandes correcciones cuánticas . La supersimetría no aborda el problema de la constante cosmológica, ya que la supersimetría cancela la contribución de M 4 Planck , pero no la de M 2 Planck (divergente cuadráticamente).
Ver también
- Violación de CP
- Trivialidad cuántica
Referencias
- ^ "El problema de la jerarquía | de particular importancia" . Profmattstrassler.com . 2011-08-16 . Consultado el 13 de diciembre de 2015 .
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