En matemáticas , en el campo de la teoría del haz y especialmente en la geometría algebraica , el funtor de imagen directa generaliza la noción de una sección de un haz al caso relativo.
Sea f : X → Y una aplicación continua de espacios topológicos y Sh(–) denote la categoría de haces de grupos abelianos en un espacio topológico. El funtor de imagen directa
Esta asignación es funcional, es decir, un morfismo de poleas φ: F → G en X da lugar a un morfismo de poleas f ∗ (φ): f ∗ ( F ) → f ∗ ( G ) en Y .
Si Y es un punto, entonces la imagen directa es igual al funtor de secciones globales . Sea f: X → Y un mapa continuo de espacios topológicos o un morfismo de esquemas. Entonces la imagen inversa excepcional es un funtor f ! : D(Y) → D(X).
Una definición similar se aplica a las roldanas en topoi , como las roldanas étale . En lugar de la preimagen anterior f - 1 ( U ) , se usa el producto de fibra de U y X sobre Y.
El funtor de imagen directa es exacto a la izquierda , pero normalmente no exacto a la derecha. Por tanto, se pueden considerar los funtores derivados de la derecha de la imagen directa. Se denominan imágenes directas superiores y se denotan como R q f ∗ .