En teoría de números , el teorema de irreductibilidad de Hilbert , concebido por David Hilbert en 1892, establece que todo conjunto finito de polinomios irreducibles en un número finito de variables y que tienen coeficientes de números racionales admiten una especialización común de un subconjunto propio de las variables a números racionales tal que todos los polinomios siguen siendo irreducibles. Este teorema es un teorema prominente en la teoría de números.
El teorema de irreductibilidad de Hilbert tiene numerosas aplicaciones en teoría de números y álgebra . Por ejemplo:
Ha sido reformulado y generalizado extensamente, utilizando el lenguaje de la geometría algebraica . Ver conjunto delgado (Serre) .