Distribución Holtsmark

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La distribución de Holtsmark (unidimensional) es una distribución de probabilidad continua . La distribución de Holtsmark es un caso especial de una distribución estable con el índice de estabilidad o parámetro de forma igual a 3/2 y el parámetro de asimetría de cero. Dado que es igual a cero, la distribución es simétrica y, por lo tanto, es un ejemplo de una distribución alfa estable simétrica. La distribución de Holtsmark es uno de los pocos ejemplos de una distribución estable para la que se conoce una expresión de forma cerrada de la función de densidad de probabilidad . Sin embargo, su función de densidad de probabilidad no es expresable en términos de funciones elementales${\ estilo de visualización \ alfa}$${\ estilo de visualización \ beta}$${\ estilo de visualización \ beta}$; más bien, la función de densidad de probabilidad se expresa en términos de funciones hipergeométricas .

La distribución Holtsmark tiene aplicaciones en la física del plasma y la astrofísica. ^[1] En 1919, el físico noruego J. Holtsmark propuso la distribución como modelo para los campos fluctuantes en el plasma debido al movimiento caótico de partículas cargadas. ^[2] También es aplicable a otros tipos de fuerzas de Coulomb, en particular al modelado de cuerpos gravitatorios, y por lo tanto es importante en astrofísica. ^{[3] [4]}

donde es el parámetro de forma, o índice de estabilidad, es el parámetro de ubicación y c es el parámetro de escala .${\ estilo de visualización \ alfa}$${\ estilo de visualización \ mu}$

Dado que la distribución de Holtsmark tiene su función característica es: ^[5]${\ estilo de visualización \ alfa = 3/2,}$

Dado que la distribución de Holtsmark es una distribución estable con α > 1 , representa la media de la distribución. ^{[6] [7]} Dado que β = 0 , también representa la mediana y la moda de la distribución. Y como α < 2 , la varianza de la distribución de Holtsmark es infinita. ^[6] Todos los momentos superiores de la distribución también son infinitos. ^[6] Al igual que otras distribuciones estables (que no sean la distribución normal), dado que la varianza es infinita, la dispersión en la distribución se refleja en la${\ estilo de visualización \ mu}$${\ estilo de visualización \ mu}$parámetro de escala , c. Un enfoque alternativo para describir la dispersión de la distribución es a través de momentos fraccionarios. ^[6]

En general, la función de densidad de probabilidad , f ( x ), de una distribución de probabilidad continua puede derivarse de su función característica mediante:

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