La paradoja de Hooper es una paradoja falsa basada en una ilusión óptica. Una forma geométrica con un área de 32 unidades se disecciona en cuatro partes, que luego se ensamblan en un rectángulo con un área de solo 30 unidades.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/1/19/Hooper_paradox.svg/220px-Hooper_paradox.svg.png)
Explicación
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/3/36/Hooper_paradox_explanation.svg/220px-Hooper_paradox_explanation.svg.png)
Tras una inspección de cerca, uno puede notar que los triángulos de la forma disecada no son idénticos a los triángulos del rectángulo. La longitud del lado más corto en el ángulo recto mide 2 unidades en la forma original, pero solo 1.8 unidades en el rectángulo. Esto significa que los triángulos reales de la forma original se superponen en el rectángulo. El área superpuesta es un paralelogramo, cuyas diagonales y lados se pueden calcular mediante el teorema de Pitágoras .
El área de este paralelogramo se puede determinar usando la fórmula de Heron para triángulos. Esto produce
para la circunferencia dividida en dos del triángulo (la mitad del paralelogramo) y con la del área del paralelogramo
- .
Entonces, el área superpuesta de los dos triángulos representa exactamente el área desaparecida de 2 unidades.
Historia
William Hooper publicó la paradoja en 1774 en su libro Recreaciones racionales en el que lo llamó El dinero geométrico . La edición de 1774 de su libro todavía contenía un dibujo falso, que se corrigió en la edición de 1782. Sin embargo Hooper no fue el primero en publicar esta falacia geométrica, ya que el libro de Hooper fue en gran parte una adaptación de Edmé-Gilles Guyot 's Nouvelles Récréations físicos et mathétiques , que había sido publicado en Francia en 1769. La descripción de este libro contiene la misma falsa dibujo como en el libro de Hooper, pero también se corrigió en una edición posterior.
Referencias
- Martin Gardner : Matemáticas, Magia y Misterio . Mensajero (Dover), 1956, ISBN 9780486203355 , S. 129-155
- Greg N. Frederickson: Disecciones: plano y fantasía . Cambridge University Press, 2003, ISBN 9780521525824 , capítulo 23, págs. 268–277 en particular págs. 271–274 ( actualización en línea del capítulo 23 )
- Simon durante: encantamientos modernos: el poder cultural de la magia secular . Prensa de la Universidad de Harvard, 2004, ISBN 978-0674013711 , pág. 87
- William Hooper: recreaciones racionales . Londres, 1774, págs. 286-287 (primera edición defectuosa)
- William Hooper: recreaciones racionales . Londres, 1782, págs. 286–287 (segunda edición corregida)
enlaces externos
- La paradoja de Hooper: ¿cómo es posible? auf cut-the-knot.org
- Mariano Tomatis: La maldición de las calaveras de cristal y otros puzzles de la zona de desaparición