El problema de las cien aves es un problema discutido por primera vez en el texto matemático chino Zhang Qiujian suanjing (El clásico matemático de Zhang Qiujian) del siglo V d.C. , un libro de problemas matemáticos escrito por Zhang Qiujian. Es uno de los ejemplos más conocidos de problemas indeterminados en la historia temprana de las matemáticas. [1] El problema aparece como problema final en Zhang Qiujian suanjing (Problema 38 en el Capítulo 3). Sin embargo, el problema y sus variantes han aparecido en la literatura matemática medieval de la India, Europa y el mundo árabe. [2]
Sea x el número de gallos, y el número de gallinas y z el número de pollitos, entonces el problema es encontrar x , y y z que satisfagan las siguientes ecuaciones:
Dado que x , y y z deben ser todos números enteros, la expresión para y sugiere que x debe ser un múltiplo de 4. Por lo tanto, la solución general del sistema de ecuaciones se puede expresar usando un parámetro entero t de la siguiente manera: [5]
Dado que y debería ser un número entero no negativo, los únicos valores posibles de t son 0, 1, 2 y 3. Entonces, el conjunto completo de soluciones está dado por
de los cuales los últimos tres se han dado en Zhang Qiujian suanjing . [3] Sin embargo, no se ha indicado ningún método general para resolver tales problemas, lo que lleva a sospechar si las soluciones se han obtenido por prueba y error. [1]
El problema de las cien aves que se encuentra en Zhang Qiujian suanjing es un caso especial del problema general de encontrar soluciones enteras del siguiente sistema de ecuaciones: