Saltos hidráulicos en canales rectangulares

El salto hidráulico en un canal rectangular , también conocido como salto clásico , es un fenómeno natural que ocurre siempre que el flujo cambia de supercrítico a subcrítico. En esta transición, la superficie del agua se eleva abruptamente, se forman rodillos superficiales, se produce una mezcla intensa, se arrastra aire y, a menudo, se disipa una gran cantidad de energía. En otras palabras, un salto hidráulico ocurre cuando una velocidad más alta , v ₁ , flujo supercrítico aguas arriba se encuentra con un flujo subcrítico aguas abajo con una velocidad disminuida, v ₂ , y profundidad suficiente. Modelos numéricos creados con el método de pasos estándar o HEC-RAS se utilizan para rastrear flujos supercríticos y subcríticos para determinar en qué parte de un tramo específico se formará un salto hidráulico.

Hay saltos hidráulicos comunes que ocurren en situaciones cotidianas, como durante el uso de un fregadero doméstico. También hay saltos hidráulicos artificiales creados por dispositivos como vertederos o compuertas. En general, se puede utilizar un salto hidráulico para disipar energía, mezclar productos químicos o actuar como un dispositivo de aireación. ^{[1] [2]}

Para producir ecuaciones que describan el salto, dado que hay una pérdida de energía desconocida, es necesario aplicar la conservación de la cantidad de movimiento . ^[3] Para desarrollar esta ecuación, se considera una situación general en la que puede haber o no una pérdida de energía entre aguas arriba y aguas abajo, y puede haber o no algún obstáculo sobre el que exista una fuerza de arrastre P _f . sin embargo, para un salto hidráulico simple o clásico, la fuerza por unidad de ancho (P _f ) es igual a 0. A partir de ahí, se pueden derivar la ecuación de la cantidad de movimiento y la ecuación de las profundidades conjugadas.

Acerca de los saltos hidráulicos

La profundidad del flujo supercrítico, y ₁ , 'salta' hasta su profundidad conjugada subcrítico, y ₂ , y el resultado de este cambio brusco en las condiciones de flujo es considerable turbulencia y pérdida de energía, E _L . ^{[4] La} Figura 1 muestra un esquema de las características típicas del salto donde E ₁ es la energía del flujo aguas arriba, E ₂ es la energía del flujo aguas abajo y L _j es la longitud del salto hidráulico. Una serie de pequeños rodillos de superficie se forman en una onda estacionaria como la que se muestra en la Figura 1.

Esquema de salto hidráulico1

Figura 1. Esquema general del salto hidráulico

Saltos hidráulicos comunes

Los saltos hidráulicos ocurren comúnmente en situaciones cotidianas, como durante el uso de cualquier fregadero doméstico . El salto se puede ver en forma de onda circular estacionaria que rodea la entrada de agua. El salto hidráulico ocurre en el punto donde el agua aparentemente quieta se vuelve turbulenta. Cuando el agua golpea el sumidero, se dispersa, aumentando en profundidad hasta un radio crítico donde el flujo (supercrítico con baja profundidad, alta velocidad y un número de Froude mayor que 1) debe saltar repentinamente a una mayor profundidad subcrítica (alta profundidad, baja velocidad, y un número de Froude menor que 1) que se sabe que conserva la cantidad de movimiento .

Figura 2. Se puede crear un salto hidráulico turbulento en el fregadero (izquierda), el salto hidráulico viscoso puede crear formas avanzadas (derecha) (Imágenes cortesía de John Bush, MIT) ^[5]

Saltos hidráulicos artificiales

Los saltos hidráulicos también pueden ser artificiales; Como se ve en la Figura 2, los científicos han estado experimentando con los efectos de la viscosidad en el salto hidráulico y han podido crear formas asimétricas estables. ^[6] En aplicaciones más prácticas, los saltos se crean en el entorno con fines específicos como la prevención de la erosión . La erosión en los lechos de los arroyos a menudo es causada por un flujo de agua a alta velocidad que conduce al transporte de sedimentos . Este proceso se puede prevenir disminuyendo la velocidad del flujo en el lecho del arroyo con la introducción de un salto hidráulico. A menudo, en estos casos, un salto hidráulico se crea mediante dispositivos como una presa o compuerta.donde el flujo turbulento ingresa a la corriente. La mezcla de componentes químicos en una solución es otro uso práctico de los saltos hidráulicos. La introducción de un salto hidráulico aumenta rápidamente la turbulencia del flujo, lo que permite una mezcla suficiente de constituyentes sin el uso de ningún mecanismo adicional. La industria de las aguas residuales a veces utiliza saltos hidráulicos como una forma de mezclar soluciones, minimizando la necesidad de implementar sistemas de mezcla mecánicos más costosos.

Figura 3. Vertedero en Riverfront Park, WA (izquierda) y salto hidráulico en la cámara de coagulación (derecha)

Otro uso más de los saltos hidráulicos artificiales es la disipación de energía . Un ejemplo de uso de disipación de energía es una cuenca amortiguadora de salto hidráulico. En estas cuencas se utilizan plataformas horizontales e inclinadas para disipar hasta el 60% de la energía del flujo entrante; los lavabos implementan dispositivos tales como bloques de tolva, muelles deflectores y extremos dentados cuya efectividad en la disipación de energía depende del número de Froude del flujo entrante. "Normalmente, no se sugiere el uso de cuencas de amortiguación de salto hidráulico cuando se trata de alturas superiores a 100 metros debido a complicaciones causadas por turbulencias como cavitación intermitente , vibración, elevación y carga hidrodinámica". ^[7] Otras estructuras hidráulicas como presas y los vertederos también utilizan estos mismos principios de disipación de energía para reducir la fuerza entrante de los flujos turbulentos que tienden a socavar o erosionar las áreas aguas abajo.

Figura 4. Cuenca de Stilling en el río Oker en Harz-Mointains en Open Scour Outlet (izquierda) y Cuenca de Stilling para Griggs Dam en Columbus, OH (derecha)

Derivación de la fórmula para un salto hidráulico simple que conserva el impulso en un canal rectangular

Definiciones de impulso

El momento se define como el producto de la masa por la velocidad y, al igual que la velocidad, es un vector . El científico y filósofo francés de principios del siglo XVII René Descartes descubrió por primera vez el concepto de impulso, pero se quedó atascado en la cantidad de movimiento (velocidad) que no se conservaba. Christiaan Huygens , un científico holandés, señaló que la "cantidad de movimiento" no tenía por qué ser un valor positivo; un valor negativo significaba que se estaba moviendo en la dirección opuesta.

Definición de variables

mv = momento = masa x velocidad [=] MLT ⁻¹

ρ = densidad [=] ML ⁻³

q = Q '' / w = caudal por unidad de ancho [=] L ² T ⁻¹

F _d = fuerza dinámica debida a la resistencia a la fricción [=] MLT ⁻²

P ₁ = presión aguas arriba [=] ML ⁻¹ T ⁻²

P ₂ = fuerza de presión aguas abajo [=] ML ⁻¹ T ⁻²

y ₁ = profundidad aguas arriba [=] L

y ₂ = profundidad aguas abajo [=] L

F _r = número de Froude [adimensional] [=] L ² T ⁻¹

h _j = altura del salto hidráulico [=] L

M = función de impulso (fuerza específica + impulso) [=] L ²

γ = peso específico del agua (9810 N / m ³ ) [=] ML ⁻² T ⁻²

Los principios básicos detrás de la función de impulso son:

1. Conservación de la cantidad de movimiento que "establece que la cantidad de movimiento total de un sistema cerrado de objetos (que no tiene interacciones con agentes externos) es constante" y
2. Las leyes del movimiento de Newton establecen que la suma de las fuerzas en una dirección particular es igual a la masa multiplicada por la aceleración en esa dirección.

Esta sección puede resultar confusa o poco clara para los lectores . Por favor ayude a aclarar la sección . Puede haber una discusión sobre esto en la página de discusión . ( Octubre de 2013 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

${\displaystyle \sum F_{x}=\Delta (ma_{x})}$^{[ aclaración necesaria ]}

${\displaystyle \sum F=\Delta m\times {\frac {dy}{dt}}}$= cambio de masa × cambio de velocidad ^{[ vago ]}

impulso = mv

${\displaystyle \Delta mv=\Delta m\times {\frac {dy}{dt}}}$ = cambio de masa × cambio de velocidad

${\displaystyle \sum F_{x}=\Delta (mv_{x})}$

La siguiente derivación es para la función de momento de un impulso simple que conserva el salto hidráulico en un canal rectangular con ancho constante.

1. Cambio de impulso.
       ${\displaystyle \Delta (mv)(w)=\rho (Q)(v_{2}-v_{1})}$
2. Divida entre w para obtener q . Cambio en el impulso por unidad de ancho.
       ${\displaystyle \Delta (mv)=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
3. Suma de fuerzas en la dirección del flujo.
   ${\displaystyle \sum F=P_{1}-P_{2}-F_{d}\qquad {\text{where }}P={\gamma \times y^{2} \over 2}}$
4. La suma de fuerzas es igual al cambio de momento.
       ${\displaystyle {\gamma \times y_{1}^{2} \over 2}-{\gamma \times y_{2}^{2} \over 2}-F_{d}=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
5. Dividir por γ.
     ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}-{y_{2}^{2} \over 2}-{F_{d} \over \gamma }={\rho \times q\times (v_{2}-v_{1}) \over \gamma }}$
6. Recordar que ${\displaystyle {\frac {1}{g}}={\rho \over \gamma }}$
     ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}+{qv_{1} \over g}={y_{2}^{2} \over 2}+{qv_{2} \over g}}$
7. Recuerde que para obtener la ecuación de M.${\displaystyle v={\frac {q}{y}}}$
     ${\displaystyle M={y_{1}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{1}}={y_{2}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{2}}}$

Relaciones de profundidades conjugadas

Definición de profundidades conjugadas

Las profundidades conjugadas son las profundidades ( y ₁ ) aguas arriba y la profundidad (y ₂ ) aguas abajo del salto hidráulico cuyas funciones de momento son iguales para una unidad de descarga dada,  q . La profundidad aguas arriba de un salto hidráulico es siempre supercrítica y la profundidad aguas abajo de un salto hidráulico es siempre subcrítica. Es importante notar que la profundidad conjugada es diferente a las profundidades alternas para el flujo que se utilizan en los cálculos de conservación de energía.

Derivación matemática de la ecuación

(1) Comenzando con la función de impulso ^{[ cita requerida ]} , equiparamos el impulso entre las ubicaciones 1 y 2:

${\displaystyle M={\frac {y_{1}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{1}}}={\frac {y_{2}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{2}}}}$

(2) Reordenando términos moviendo los términos q a la izquierda y los términos 1/2 a la derecha, obtenemos:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}}}-{\frac {1}{y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}\left(y_{2}^{2}-y_{1}^{2}\right)}$

(3) Luego multiplicamos para obtener un denominador común en el lado izquierdo y factorizamos el lado derecho:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}-y_{1})(y_{2}+y_{1})}$

(4) El término ( y ₂ - y ₁ ) se cancela:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{where }}q_{1}^{2}=y_{1}^{2}v_{1}^{2}=y_{2}^{2}v_{2}^{2}}$

(5) Dividir por y ₁ ²

${\displaystyle {\frac {v_{1}^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2y_{1}^{2}}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{recall }}Fr_{1}^{2}={\frac {v_{1}^{2}}{gy_{1}}}}$

(6) Multiplique por y ₂ y expanda el lado derecho:

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {y_{2}^{2}}{2y_{1}^{2}}}+{\frac {y_{2}}{2y_{1}}}}$

(7) Sustituya x por la cantidad y ₂ / y ₁ . Tenemos una ecuación cuadrática en x :

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}}$

${\displaystyle \Rightarrow 0={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}-Fr_{1}^{2}\qquad \Rightarrow 0=x^{2}+x-2Fr_{1}^{2}\qquad a=1,\;b=1,\;c=-2Fr_{1}^{2}}$

(8) Usando la ecuación cuadrática:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

${\displaystyle x={\frac {-1\pm {\sqrt {(1^{2})-4(1)(-2Fr_{1}^{2})}}}{2(1)}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

Desde:

${\displaystyle {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}$ debe ser positivo,

${\displaystyle x={\frac {-1-{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$ produce un número negativo.

Esto no es posible porque x representa una relación de profundidades positivas .${\displaystyle {\frac {y_{2}}{y_{1}}}}$

(9) Por lo tanto, sustituyendo la constante y ₂ / y ₁ por x para obtener la ecuación de profundidad conjugada:

${\displaystyle x={\frac {-1+{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

${\displaystyle x={\frac {y_{2}}{y_{1}}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Relación de profundidades conjugadas en Mi diagrama

Ejemplo 1: profundidades conjugadas y Mi diagrama

Dado:

Canal rectangular

Flujo por unidad de ancho, q = 10 pies ² / s

Profundidad, y ₁ = 0,24 pies

Encontrar:

Mi diagrama y profundidad después del salto hidráulico

Solución:

Para profundidad después del salto hidráulico, y ₂ :

${\displaystyle (1)\quad y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

${\displaystyle (2)\quad Fr_{1}={\frac {v}{(gy_{1})^{1/2}}}={\frac {q}{y_{1}(gy_{1})^{1/2}}}}$

${\displaystyle (3)\quad Fr_{1}^{2}={\frac {q^{2}}{gy_{1}^{3}}}={\frac {(10)^{2}}{32.2*(0.24^{3})}}=224.65}$

${\displaystyle (4)\quad y_{2}={\frac {0.24}{2}}{\sqrt {1+8(224.65)}}-1=4.97\;ft}$

${\displaystyle (5)\quad M_{1}={\frac {(0.24)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(0.24)}}=13\;ft^{2}}$

${\displaystyle (6)\quad M_{2}={\frac {(4.97)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(4.97)}}=13\;ft^{2}}$

El Mi diagrama de este ejemplo se muestra a continuación. Para desarrollar Mi diagrama, graficamos el valor de M en función de la profundidad con M en el eje xy la profundidad en el eje y, ya que esto conduce de forma más natural a visualizar el cambio en el impulso con la profundidad. Este ejemplo es una situación de salto hidráulico muy básica donde el flujo se acerca a una profundidad supercrítica, y ₁ , y salta a su profundidad conjugada subcrítica, y ₂ , con el fin de obtener la energía necesaria para continuar descendiendo por el canal con el caudal dado . , q .

Figura 6. Mi diagrama

Explicación del diagrama y lo que representa

My Diagram es una representación gráfica de la conservación del impulso y se puede aplicar sobre un salto hidráulico para encontrar las profundidades aguas arriba y aguas abajo. Podemos ver en el ejemplo anterior que el flujo se acerca de manera supercrítica a una profundidad de y ₁ . Hay un salto a la profundidad conjugada subcrítica de y ₁ que se etiqueta como y ₂ en la Figura 6. La Figura 6 ayuda a visualizar cómo pueden existir dos profundidades con el mismo momento.

Análisis de ubicaciones importantes de Mi curva

Hay algunas ubicaciones clave en el diagrama My que están etiquetadas en la Figura 6 arriba desarrolladas en base a la información del Ejemplo 1. La primera ubicación de interés es el punto crítico etiquetado con y _cy M _c en la Figura 6. El punto crítico representa el valor mínimo de la función de impulso disponible para ese flujo en particular por unidad de ancho, q . Un aumento en q haría que la función M se moviera hacia la derecha y ligeramente hacia arriba, dando al flujo acceso a más impulso en su punto crítico. De ello se deduce que una disminución en el valor q movería la función M hacia abajo y hacia la izquierda, disminuyendo el impulso disponible para el flujo en su valor crítico. Esto se muestra gráficamente en la Figura 7 a continuación.

Figura 7. Efecto del aumento de q en la profundidad aguas arriba y aguas abajo del salto hidráulico

En la Figura 7, también se puede ver qué efecto tendrá el aumento del caudal, q , en la profundidad aguas arriba y aguas abajo del salto. Aumentar la tasa de flujo entrante (de q = 10 pies ² / sa 30 pies ² / s en la Figura 7) resultará en un aumento en la profundidad de aproximación supercrítica y una disminución en la profundidad subcrítica post-salto. Esto se puede ver en la Figura 6 por la disminución de profundidad de y _{1, q = 30} a y _{1, q = 10} y el aumento de profundidad entre y _{2, q = 30} y y _{2, q = 10} . A partir de este análisis del cambio de profundidad debido a un cambio en el caudal, también podemos imaginar que la energía perdida en un salto con un valor de q = 10 pies ²/ s sería diferente al de un salto con q = 30 pies ² / s. Esto se analiza con más detalle en la Sección 5.1.

Cálculos para parámetros típicos en saltos hidráulicos simples en canales rectangulares

Pérdida de energía

Aunque el impulso se conserva durante todo el salto hidráulico, la energía no. Hay una pérdida inicial de energía cuando el flujo salta de profundidades supercríticas a subcríticas. La pérdida de energía resultante es igual al cambio de energía específica a lo largo del salto y viene dada por la ecuación para ΔE a continuación. La siguiente ecuación se basa en la condición de que y ₁ y y ₂ sean profundidades conjugadas.

${\displaystyle \Delta E=E_{1}-E_{2}=\left(y_{1}+{\frac {q^{2}}{2gy_{1}^{2}}}\right)-\left(y_{2}+{\frac {q^{2}}{2gy_{2}^{2}}}\right)={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}}$

Al observar los puntos críticos en el diagrama My y lo que nos dicen sus ubicaciones sobre la naturaleza del salto hidráulico, mencionamos que un aumento en q afectaría la energía perdida en el salto. En la Figura 7 vemos que al aumentar el caudal disminuye la diferencia en la profundidad del salto aguas arriba y aguas abajo ( y ₂ - y ₁ ). De esto podemos inferir que si el impulso se mantiene constante, habrá una disminución en la energía perdida en el salto si se aumenta el caudal.

La eficiencia del salto está determinada por el parámetro adimensional E ₂ / E ₁ que nos dice cuánta energía original queda después de que se completa el salto. ^[8] La ecuación para la eficiencia energética se da a continuación y muestra la gran dependencia que tiene la eficiencia del número de Froude del flujo aguas arriba. El ejemplo 2 muestra un ejemplo de cálculo para la pérdida de energía y la eficiencia.

${\displaystyle {E_{2} \over E_{1}}={(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1 \over 8Fr_{1}^{2}(2+Fr_{1}^{2})}}$

Ejemplo 2: Pérdida y eficiencia de energía

Dado:

Canal rectangular

Velocidad, v = 10 m / s

Profundidad, y ₁ = 0,5 m

Encontrar:

Pérdida de energía y eficiencia en el salto hidráulico.

Solución:

${\displaystyle (1)\;Fr_{1}={\frac {v}{\sqrt {gy}}}={\frac {10[m/s]}{\sqrt {9.81[m/s^{2}]*0.5[m]}}}=4.5}$

${\displaystyle (2)\;Fr_{1}>1\quad {\text{(supercritical flow)}}}$

${\displaystyle (3)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)={\frac {0.5}{2}}\left({\sqrt {1+8*4.5^{2}}}-1\right)=2.94\;m}$

${\displaystyle (4)\;\Delta E={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}={\frac {(2.94-0.5)^{3}}{4*2.94*0.5}}=2.47\;m}$

${\displaystyle (5)\;{\frac {E_{2}}{E_{1}}}={\frac {(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1}{8Fr_{1}^{2}(2+F_{1}^{2})}}={\frac {(8*4.5^{2}+1)^{3/2}-4*4.5^{2}+1}{8*4.5^{2}(2+4.5^{2})}}=0.55}$

${\displaystyle (6)\;\%{\text{ efficiency}}=0.55*100=55\%{\text{ efficient}}\,}$

Longitud del salto hidráulico

La longitud de un salto hidráulico a menudo es difícil de medir en el campo y durante las investigaciones de laboratorio debido a los cambios repentinos en la turbulencia de la superficie, además de la formación de rodillos y remolinos. ^[9] La longitud de un salto hidráulico es a menudo un factor importante a conocer cuando se considera el diseño de estructuras como las cuencas de sedimentación . La ecuación derivada para la longitud se basa en datos experimentales y relaciona la longitud con el número de Froude aguas arriba.

${\displaystyle (1)\;L=220\times y_{1}\times \tanh {\frac {Fr_{1}-1}{22}}}$^[10]

Ejemplo 3: cálculo de longitud

Dado:

Utilice datos del ejemplo 2

Encontrar:

Longitud del salto

Solución:

${\displaystyle (2)\;L=220*0.5*\tanh \left({\frac {4.5-1}{22}}\right)}$

${\displaystyle (3)\;\tanh(z)={\frac {e^{z}-e^{-z}}{e^{z}+e^{-z}}}\qquad {\text{if necessary, this is an alternate way to calculate }}\tanh(z)}$

${\displaystyle (4)\;z={\frac {4.5-1}{22}}=0.1591}$

${\displaystyle (5)\;\tanh(z)=0.1578}$

${\displaystyle (6)\;L=220*0.5*0.1578=17.4\;m}$

Altura del salto hidráulico

Es útil conocer la altura del salto hidráulico, similar a la longitud, al diseñar estructuras de vías fluviales , como depósitos de sedimentación o aliviaderos . La altura del salto hidráulico es simplemente la diferencia en las profundidades de flujo antes y después del salto hidráulico. La altura se puede determinar utilizando el número de Froude y la energía corriente arriba.

Ecuaciones:

${\displaystyle (1)\;h_{j}=y_{2}-y_{1}}$

${\displaystyle (2)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Sustituya la ecuación y ₂ en la ecuación de la altura del salto:

${\displaystyle (3)\;h_{j}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)-y_{1}}$

${\displaystyle (4)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

Ejemplo 4: cálculo de altura

Dado:

Utilice datos del ejemplo 2

Encontrar:

Altura de salto

Solución:

${\displaystyle (5)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

${\displaystyle (6)\;h_{j}={\frac {0.5{\sqrt {1+8(4.5)^{2}}}-(3*0.5)}{2}}}$

${\displaystyle (7)\;h_{j}=2.4\;m}$

Tipos de saltos

Un salto hidráulico puede asumir varias formas distintas según el número de Froude de aproximación , Fr ₁ . ^[11] Cada uno de estos tipos tiene patrones de flujo y características de flujo únicos, como la fuerza y ​​la formación de rodillos y remolinos, que ayudan a determinar la cantidad de disipación de energía que se producirá en el salto. Las siguientes descripciones de los tipos de salto se basan en rangos específicos de números de Froude , pero estos rangos no son precisos y esa superposición puede ocurrir cerca de los puntos finales.

Salto débil (1 <Fr ₁ <2.5)

Para el caso en el que 1 <Fr ₁ <1,7, y ₁ y y ₂ son aproximadamente iguales y solo se produce un salto muy pequeño. ^[11] En este rango, la superficie del agua muestra ligeras ondulaciones y debido a esto, los saltos en este rango a veces se conocen como saltos ondulares. Estos riffles superficiales generalmente resultan en muy poca disipación de energía . A medida que Fr _{1 se} acerca a 1,7, se empiezan a formar una serie de pequeños rodillos en la superficie del agua en el lugar del salto, pero en general, la superficie del agua corriente abajo permanece relativamente lisa. Entre 1,7 <Fr ₁ <2,5, la velocidad permanece bastante uniforme en ambos lados del salto y la pérdida de energía es baja. ^{[11] [12] [13]}

Salto oscilante (2.5 <Fr ₁ <4.5)

Puede producirse un salto oscilante cuando 2,5 <Fr ₁ <4,5. Durante este salto, el chorro de agua en la entrada del salto (supercrítico) fluctúa desde el fondo del canal hasta la parte superior del canal en un período irregular. La turbulencia creada por este chorro puede estar cerca del fondo del canal en un instante y luego pasar repentinamente a la superficie del agua. Esta oscilación del chorro provoca la formación de ondas irregulares, que pueden propagarse a largas distancias aguas abajo del salto, provocando potencialmente daños y degradación de las orillas del canal. ^{[11] [12] [13]}

Steady Jump (4.5 <Fr ₁ <9)

Cuando el número de Froude cae dentro de este rango, el salto se forma de manera constante y en el mismo lugar. En un salto constante, la turbulencia se limita al salto y la ubicación del salto es la menos susceptible a las condiciones de flujo corriente abajo de los cuatro tipos principales de saltos. Los saltos constantes suelen estar bien equilibrados y la disipación de energía suele ser considerable (45-70%). ^{[11] [12] [13]}

Salto fuerte (Fr ₁ > 9)

Hay una gran diferencia en las profundidades conjugadas en un salto fuerte. Los saltos fuertes se caracterizan por una acción de salto muy brusca que da como resultado una alta tasa de disipación de energía . A intervalos irregulares, se pueden ver babosas de agua rodando por la parte delantera de la cara de salto. Estas babosas entran en el chorro supercrítico de alta velocidad y provocan la formación de ondas adicionales en el salto. La disipación de energía en saltos fuertes puede llegar hasta el 85%. ^{[11] [12] [13]}

Ubicación de salto

En general, un salto hidráulico se forma en una ubicación donde las profundidades de flujo aguas arriba y aguas abajo satisfacen la ecuación de profundidad conjugada . Sin embargo, puede haber condiciones en un canal, como los controles aguas abajo, que pueden alterar el lugar donde se forman las profundidades conjugadas. La profundidad del agua de cola puede jugar un papel muy influyente en el lugar donde ocurrirá el salto en el canal, y los cambios en esta profundidad pueden cambiar el salto corriente arriba o corriente abajo. La Figura 6 contiene tres escenarios de elevaciones del agua de cola (y _d ): y _d es igual a la profundidad conjugada (y ₂ ) de la profundidad del flujo aguas arriba (y ₁ ), y _d es menor que la profundidad conjugada (y₂ ) de la profundidad del flujo aguas arriba (y ₁ ), y y _d es mayor que la profundidad conjugada (y ₂ ) de la profundidad del flujo aguas arriba (y ₁ ). La profundidad corriente arriba (y ₁ ) en los tres casos está controlada por una compuerta y permanece constante. Su profundidad conjugada correspondiente (y ₂ ) se muestra mediante la línea discontinua en cada uno de los escenarios.

Figura 6: Efecto de la elevación del agua de cola en la ubicación del salto

En la primera situación (Escenario A), el salto se forma justo en la plataforma, como lo haría si no hubiera control aguas abajo. Sin embargo, en el siguiente escenario (Escenario B), la profundidad del agua de cola aguas abajo tiene algún control impuesto de tal manera que es menor que la conjugada ay ₁ . En este caso, el salto viaja aguas abajo y se inicia en un punto donde la profundidad del flujo aguas arriba (y ₁ ') se ha elevado a la conjugada de la nueva profundidad del agua de cola aguas abajo (y _d ). Este aumento de y ₁ a y ₁ 'es causado por la resistencia a la fricción en el canal; y la velocidad disminuye, la profundidad aumenta. En esta imagen, y ₁ 'y y ₂'representan las profundidades conjugadas del salto hidráulico donde y ₂ ' asume la profundidad de y _d . En contraste, en la tercera configuración (Escenario C), hay un control corriente abajo que fuerza la elevación del agua de cola a una profundidad por encima de la profundidad conjugada original. Aquí, y _d es mayor que la profundidad requerida, por lo que el salto se empuja corriente arriba. En este escenario, la compuerta inhibe el movimiento del salto corriente arriba de modo que no se puede alcanzar el conjugado corriente arriba. Esto conduce a una situación conocida como salto hidráulico sumergido o ahogado. Estos escenarios demuestran cuán influyente es el papel del agua de cola en la formación y ubicación de los saltos. ^[12]

Clasificaciones de saltos hidráulicos

Clasificación por número de Froude

Tabla 1. Clasificaciones de salto hidráulico ^[14]

Número de Froude vs y ₂ / y ₁

Para ayudar a visualizar la relación del número de Froude aguas arriba y la profundidad del flujo aguas abajo del salto hidráulico, es útil graficar y ₂ / y ₁ versus el número de Froude aguas arriba, Fr ₁ . (Figura 8) El valor de y ₂ / y ₁ es una relación de profundidades que representa una altura de salto adimensional; por ejemplo, si y ₂ / y ₁ = 2, entonces el salto duplica la profundidad del flujo. A medida que aumenta el número de Froude aguas arriba (se mueve hacia un flujo más supercrítico), la relación entre la profundidad aguas abajo y la profundidad aguas arriba también aumenta, y el gráfico verifica la existencia de una relación lineal positivaentre la altura del salto adimensional y el número de Froude aguas arriba. Esto implica que un flujo aguas arriba más supercrítico, y ₁ , producirá una profundidad aguas abajo más grande, y ₂ , y por lo tanto un salto mayor. La relación que se muestra en la Figura 8 a continuación se desarrolló para un canal rectangular horizontal con q = 10 pies ² / s. Este gráfico está limitado por lo siguiente debido a la naturaleza de un salto hidráulico:

1. y ₂ / y ₁ > 1: la profundidad aumenta durante el salto de modo que y ₂ > y ₁

2. Fr ₂ <1: el flujo aguas abajo debe ser subcrítico

3. Fr ₁ > 1: el flujo aguas arriba debe ser supercrítico

La Tabla 2 muestra los valores calculados utilizados para desarrollar la Figura 8. Los valores asociados con ay ₁ = 1.5 pies no son válidos para su uso ya que violan los límites anteriores. La cúspide de los límites anteriores se alcanza en la profundidad crítica, y _c , donde todos estos valores son iguales a 1. Sin embargo, no habrá un salto hidráulico en la situación donde y ₁ es igual ay _c .

Tabla 2. Valores de profundidad y número de froude sobre el salto hidráulico

año 1	F r 1	y 2	F r 2	y 2 / y 1
0,20	19,70	5.47	0,14	27,37
0,24	14,99	4,97	0,16	20,70
0,40	6,97	3,75	0,24	9.36
0,60	3,79	2,93	0,35	4.89
0,80	2,46	2,41	0,47	3,02
1,00	1,76	2,04	0,60	2,04
1,20	1,34	1,75	0,76	1,46
1,40	1.06	1,52	0,94	1.09
1,46	1,00	1,46	1,00	1,00
1,50	0,96	1,42	1.04	0,95

q = 10 pies, g = 32,2 pies / s ² , y _c = 1,46 pies, valores de y en pies

Figura 8. Altura de salto sin dimensiones frente al número de Froude aguas arriba (tenga en cuenta que este diagrama no es completamente correcto. Otros factores que se tienen en cuenta son el ancho y la velocidad del agua

Esta contribución al tema se realizó en cumplimiento parcial de los requisitos para el curso de Virginia Tech, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental: CEE 5984 - Flujo de canal abierto durante el semestre de otoño de 2010.

Referencias

1. Chanson, Hubert (2009). "Conocimientos actuales en saltos hidráulicos y fenómenos relacionados. Una encuesta de resultados experimentales" (PDF) . Revista Europea de Mecánica B . 28 (2): 191–210. Código bibliográfico : 2009EJMF ... 28..191C . doi : 10.1016 / j.euromechflu.2008.06.004 .
2. Flujo de canal abierto
3. Chanson, Hubert (2012). "Consideraciones de impulso en saltos y perforaciones hidráulicas" (PDF) . Revista de Ingeniería de Riego y Drenaje . 138 (4): 382–385. doi : 10.1061 / (ASCE) IR.1943-4774.0000409 .
4. "Capítulo 6 - HEC 14 - Hidráulica - Ingeniería - FHWA" . Fhwa.dot.gov. 2006-10-16 . Consultado el 10 de noviembre de 2010 .
5. "Tensión superficial y el salto hidráulico" .
6. "Tensión superficial y el salto hidráulico" . Math.mit.edu . Consultado el 10 de noviembre de 2010 .
7. [Khatsuria, RM La hidráulica de aliviaderos y disipadores de energía. ISBN 0-8247-5789-0 . Prensa CRC, 2005] 
8. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2011-10-05 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
9. Chaudhry, M. Hanif (4 de diciembre de 2007). Flujo de canal abierto . ISBN 978-0-387-30174-7.
10. Hager, WH 1992. Disipadores de energía y salto hidráulico. Kluwer Academic, Dordrecht, Países Bajos. ISBN 0-7923-1508-1 
11. Chow, VT (1959). Hidráulica de canal abierto, McGraw-Hill, Nueva York, NY.
12. Chaudhry, MH (2008). Flujo de canal abierto, Springer Science + Business Media, LLC, Nueva York, NY.
13. Akan, AO (2006). Hidráulica de canal abierto, Elsevier Ltd., Burlington, MA.
14. [Blanco, Frank M. (6ª edición). Mecánica de fluidos. McGraw Hill Inc. ISBN 0-07-293844-7 ]