El problema de estabilidad de las ecuaciones funcionales se originó a partir de una pregunta de Stanisław Ulam , planteada en 1940, sobre la estabilidad de los homomorfismos de grupo . Al año siguiente, Donald H. Hyers [1] dio una respuesta afirmativa parcial a la pregunta de Ulam en el contexto de los espacios de Banach en el caso de los mapeos aditivos , que fue el primer avance significativo y un paso hacia más soluciones en esta área. . Desde entonces, se ha publicado una gran cantidad de artículos en relación con varias generalizaciones del problema de Ulam y el teorema de Hyers. En 1978, Themistocles M. Rassias [2]logró extender el teorema de Hyers para mapeos entre espacios de Banach al considerar una diferencia de Cauchy ilimitada [3] sujeta a una condición de continuidad en el mapeo. Fue el primero en demostrar la estabilidad del mapeo lineal . Este resultado de Rassias atrajo a varios matemáticos de todo el mundo que comenzaron a estimularse para investigar los problemas de estabilidad de las ecuaciones funcionales.
Al considerar una gran influencia de SM Ulam , DH Hyers y Th. M. Rassias sobre el estudio de los problemas de estabilidad de las ecuaciones funcionales, el fenómeno de estabilidad demostrado por Th. M. Rassias condujo al desarrollo de lo que ahora se conoce como estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias [4] de ecuaciones funcionales . Para una presentación extensa de la estabilidad de las ecuaciones funcionales en el contexto del problema de Ulam, se remite al lector interesado a los libros de S.-M. Jung, [5] S. Czerwik, [6] YJ Cho, C. Park, Th.M. Rassias y R. Saadati, [7] YJ Cho, Th.M. Rassias y R. Saadati, [8] y Pl. Kannappan, [9] así como a los siguientes artículos. [10] [11] [12] [13] En 1950, T. Aoki [14] consideró una diferencia ilimitada de Cauchy que fue generalizada más tarde por Rassias al caso lineal. Este resultado se conoce como estabilidad de Hyers-Ulam-Aoki del mapeo aditivo. [15] Aoki (1950) no había considerado la continuidad en el mapeo, mientras que Rassias (1978) impuso una hipótesis de continuidad adicional que arrojó una conclusión formalmente más sólida.
Referencias
- ^ DH Hyers, Sobre la estabilidad de la ecuación funcional lineal , Proc. Natl. Acad. Sci. Estados Unidos, 27 (1941), 222-224.
- ^ Ju. M. Rassias, Sobre la estabilidad del mapeo lineal en espacios de Banach , Proc. Amer. Matemáticas. Soc. 72 (1978), 297–300.
- ^ DH Hyers, G. Isac y Th. M. Rassias, Estabilidad de ecuaciones funcionales en varias variables , Birkhäuser Verlag , Boston, Basilea, Berlín, 1998.
- ^ Estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias , en: Enciclopedia de Matemáticas, Suplemento III, M. Hazewinkel (ed.), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2001, pp.194-196.
- ^ S.-M. Jung, Hyers-Ulam-Rassias Stability of Functional Equations in Nonlinear Analysis , Springer, Nueva York (2011) ISBN 978-1-4419-9636-7 .
- ^ S.Czerwik, ecuaciones funcionales y desigualdades en varias variables , World Scientific Publishing Co, Singapur (2002).
- ^ YJ Cho, C. Park, Th.M. Rassias y R. Saadati, Estabilidad de ecuaciones funcionales en álgebras de Banach , Springer, Nueva York (2015).
- ^ YJ Cho, Th.M. Rassias y R. Saadati, Stability of Functional Equations in Random Normed Spaces , Springer, Nueva York (2013).
- ^ Pl. Kannappan, Ecuaciones funcionales y desigualdades con aplicaciones , Springer, Nueva York (2009).
- ^ S.-M. Jung, Hyers-Ulam-Rassia estabilidad de la ecuación de Jensen y su aplicación , Proc. Amer. Matemáticas. Soc. 126 (1998), 3137-3143.
- ^ S.-M. Jung, Sobre la estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de una ecuación funcional cuadrática , J. Math. Anal. Apl. 232 (1999), 384-393.
- ^ G.-H. Kim, una generalización de la estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de la ecuación funcional G , matemáticas. Desigual. Apl. 10 (2007), 351-358.
- ^ Y.-H. Lee y K.-W. Jun, Una generalización de la estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de la ecuación de pexider , J. Math. Anal. Apl. 246 (2000), 627-638.
- ^ T. Aoki, Sobre la estabilidad de la transformación lineal en espacios de Banach , J. Math. Soc. Japón, 2 (1950), 64-66.
- ^ L. Maligranda, Un resultado de Tosio Aoki sobre una generalización de la estabilidad de Hyers-Ulam de funciones aditivas - una cuestión de prioridad, Aequationes Mathematicae 75 (2008), 289-296.
Ver también
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- P. Gavruta, Una generalización de la estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de asignaciones aproximadamente aditivas , J. Math. Anal. Apl. 184 (1994), 431–436.
- P. Gavruta y L. Gavruta, Un nuevo método para la estabilidad generalizada de Hyers-Ulam-Rassias , Int. J. Nonlinear Anal. Apl. 1 (2010), núm. 2, 6 págs.
- J. Chung, estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de la ecuación de Cauchy en el espacio de distribuciones de Schwartz , J. Math. Anal. Apl. 300 (2) (2004), 343 - 350.
- T. Miura, S.-E. Takahasi y G. Hirasawa, estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de homomorfismos de Jordan en álgebras de Banach , J. Inequal. Apl. 4 (2005), 435–441.
- A. Najati y C. Park, estabilidad de homomorfismos de Hyers-Ulam-Rassias en álgebras cuasi-Banach asociadas a la ecuación funcional de Cauchy pexiderizada , J. Math. Anal. Apl. 335 (2007), 763–778.
- Th. M. Rassias y J. Brzdek (eds.), Ecuaciones funcionales en análisis matemático , Springer, Nueva York, 2012, ISBN 978-1-4614-0054-7 .
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- T. Trif, estabilidad de Hyers-Ulam-Rassias de una ecuación funcional de tipo Jensen , J. Math. Anal. Apl. 250 (2000), 579–588.
- Pl. Kannappan, Ecuaciones funcionales y desigualdades con aplicaciones , Springer, Nueva York, 2009, ISBN 978-0-387-89491-1 .
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- WW Breckner y T. Trif, Funciones convexas y ecuaciones funcionales relacionadas. Temas seleccionados , Cluj University Press, Cluj, 2008.