Hiperhomología

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En álgebra homológica , la hiperhomología o hipercohomología ( ) es una generalización de los funtores de (co) homología que no toma como entrada objetos en una categoría abeliana, sino complejos de cadenas de objetos, por lo tanto, objetos en . Es una especie de cruce entre la cohomología del funtor derivado de un objeto y la homología de un complejo en cadena, ya que la hipercohomología corresponde al funtor de secciones globales derivadas . ${\displaystyle \mathbb {H} _{*}(-),\mathbb {H} ^{*}(-)}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\text{Ch}}({\mathcal {A}})}$${\displaystyle \mathbf {R} ^{*}\Gamma (-)}$

La hiperhomología ya no se usa mucho: desde aproximadamente 1970 ha sido reemplazada en gran medida por el concepto más o menos equivalente de un funtor derivado entre categorías derivadas .

Una de las motivaciones de la hipercohomología proviene del hecho de que no existe una generalización obvia de secuencias cohomológicas exactas largas asociadas a secuencias exactas cortas.

${\displaystyle 0\a M'\a M\a M''\a 0}$

${\displaystyle 0\a H^{0}(M')\a H^{0}(M)\a H^{0}(M'')\a H^{1}(M')\a \cdots }$

Resulta que la hipercohomología brinda técnicas para construir una secuencia exacta larga cohomológica asociada similar a partir de una secuencia exacta larga arbitraria

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