En matemáticas , las identidades hipergeométricas son igualdades que involucran sumas sobre términos hipergeométricos, es decir, los coeficientes que ocurren en series hipergeométricas . Estas identidades ocurren con frecuencia en soluciones a problemas combinatorios , y también en el análisis de algoritmos .
Estas identidades se encontraban tradicionalmente 'a mano'. Ahora existen varios algoritmos que pueden encontrar y probar todas las identidades hipergeométricas.
Hay dos definiciones de términos hipergeométricos, ambos utilizados en diferentes casos como se explica a continuación. Véase también serie hipergeométrica .
Existen dos tipos de sumas sobre términos hipergeométricos, las sumas definidas e indefinidas. Una suma definida es de la forma
Aunque en el pasado uno [ ¿quién? ] ha encontrado pruebas de ciertas identidades [ vago ] existen varios algoritmos [ vago ] para encontrar y probar identidades. Estos algoritmos primero encuentran una expresión simple para una suma sobre términos hipergeométricos y luego proporcionan un certificado que cualquiera podría usar para verificar y probar fácilmente la exactitud de la identidad.
Para cada uno de los tipos de sumas hipergeométricas existen uno o más métodos para encontrar una expresión simple . Estos métodos también proporcionan un certificado para verificar fácilmente la prueba de una identidad: