Subfactor

---

En la teoría de las álgebras de von Neumann , un subfactor de un factor es una subálgebra que es un factor y contiene . La teoría de subfactores condujo al descubrimiento del polinomio de Jones en la teoría de nudos .${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle 1}$

Por lo general, se toma como un factor de tipo , por lo que tiene una traza finita. En este caso, cada módulo espacial de Hilbert tiene una dimensión que es un número real no negativo o . El índice de un subfactor se define como . Aquí está la representación de obtenida a partir de la construcción GNS de la traza de .${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle {\ rm {II}} _ {1}}$${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle \ dim _ {M} (H)}$${\ Displaystyle + \ infty}$ ${\ Displaystyle [M: N]}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle \ dim _ {N} (L ^ {2} (M))}$${\ Displaystyle L ^ {2} (M)}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle M}$

Esto establece que si es un subfactor de (ambos de tipo ), entonces el índice es de la forma for , o al menos es . Todos estos valores ocurren.${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle {\ rm {II}} _ {1}}$${\ Displaystyle [M: N]}$${\ Displaystyle 4cos (\ pi / n) ^ {2}}$${\ Displaystyle n = 3, 4, 5, ...}$${\ Displaystyle 4}$

Los primeros valores de son ${\ Displaystyle 4 \ cos (\ pi / n) ^ {2}}$${\ Displaystyle 1,2, (3 + {\ sqrt {5}}) / 2 = 2.618 ..., 3.3.247 ..., ...}$

---