Hamilton nació en Glasgow , pero se educó en Londres , donde se convirtió en aprendiz de ingeniero. Permaneció en esa profesión durante los siguientes siete años. Se dedicó al estudio de la música en su tiempo libre. Después de ganar una beca para estudiar en el Royal College of Music , al que ingresó en 1947, [1] decidió dedicarse a la carrera musical. Obtuvo la Licenciatura en Música de la Universidad de Londres y recibió un Doctorado Honoris Causa en Música de la Universidad de Glasgow .