Derivado de imagen
Las derivadas de la imagen se pueden calcular utilizando pequeños filtros de convolución de tamaño 2 × 2 o 3 × 3, como los operadores Laplacian , Sobel , Roberts y Prewitt . [1] Sin embargo, una máscara más grande generalmente dará una mejor aproximación de la derivada y ejemplos de tales filtros son las derivadas de Gauss [2] y los filtros de Gabor . [3] A veces es necesario eliminar el ruido de alta frecuencia y esto puede incorporarse en el filtro para que el kernel gaussiano actúe como un filtro de paso de banda. [4] El uso de filtros Gabor [5]en el procesamiento de imágenes ha sido motivado por algunas de sus similitudes con la percepción en el sistema visual humano. [6]
donde es el kernel derivado y son los valores de píxeles en una región de la imagen y es el operador que realiza la convolución .
Los núcleos derivados, conocidos como el operador de Sobel, se definen de la siguiente manera, para las direcciones y respectivamente:
donde aquí denota la operación de convolución bidimensional .
Este operador es separable y se puede descomponer como los productos de una interpolación y un núcleo de diferenciación, de modo que , por ejemplo, se puede escribir como
Farid y Simoncelli [7] [8] proponen utilizar un par de núcleos, uno para la interpolación y otro para la diferenciación (comparar con Sobel arriba). Estos núcleos, de tamaños fijos 5 x 5 y 7 x 7, están optimizados para que la transformada de Fourier se aproxime a su relación derivada correcta.