En los juegos totalmente cooperativos, los jugadores optarán por formar coaliciones cuando el valor de la recompensa sea igual o mayor que si trabajaran solos. [1] El objetivo del juego es encontrar distribuciones aceptables de la recompensa de la gran coalición. Las distribuciones en las que un jugador recibe menos de lo que podría obtener por sí solo, sin cooperar con nadie más, son inaceptables, una condición conocida como racionalidad individual . Las imputaciones son distribuciones que son eficientes e individualmente racionales.
Teoría
Para los juegos de 2 jugadores el conjunto de imputaciones coincide con el core , un concepto popularmente estudiado debido a su estabilidad frente a las desviaciones grupales. [2] El núcleo es un concepto de solución de juegos cooperativos y consta de múltiples imputaciones, un conjunto de distribuciones como resultado de un juego. El núcleo no puede ser mejorado por ninguna coalición. [3] Sin embargo, surgirán problemas a la hora de seleccionar un conjunto de imputaciones, será necesario negociar.
Soluciones
La teoría de la negociación de Nash, un tipo de negociación cooperativa , se utiliza para resolver este problema para los juegos de 2 jugadores, pero no dará ningún resultado para los juegos que utilizan más de dos jugadores, [2] esta solución tiene como objetivo maximizar la recompensa para ambos jugadores. [3] Dos métodos más para calcular la resolución de estos juegos son The Shapley Value y Schmeidler's Nucleolus . [2]
Ambos cálculos tienen problemas con su resultado. Los resultados calculados a partir del valor de Shapley contienen la posibilidad de sentarse fuera de las limitaciones del núcleo. El núcleo de Schmeidler no se puede calcular cuando el núcleo es nulo. Sin embargo, el núcleo de Schmeidler se calcula asumiendo que existe el mismo poder de negociación, lo cual es poco realista en la mayoría de las situaciones, ya que no tiene en cuenta las diferencias en el poder de negociación que se originan en influencias externas. [2] El núcleo de Schmeidler se refiere a la imputación que minimiza el exceso máximo, una función min-max. Sin embargo, la definición del núcleo de Schmeidler también puede extenderse a otras funciones minimizando una función de agregación creciente del exceso en un juego. [2]
Otras soluciones incluyen la solución Kalai-Smorodinsky y la solución igualitaria de Kalai. El Kalai-Smorodinsky calcula la recompensa que es proporcional a las ganancias ideales de los jugadores, mientras que la solución igualitaria de Kalai iguala las ganancias de los jugadores. [3]
Consistencia temporal en juegos dinámicos
Un problema importante en la teoría de los juegos dinámicos cooperativos es la consistencia temporal de una función de imputación dada (en la literatura rusa se denomina principio de estabilidad dinámica de optimalidad ). Digamos que varios jugadores han llegado a un acuerdo de cooperación al comienzo del juego. Obviamente, un jugador racional abandonará el acuerdo si puede lograr un mejor resultado abandonando, sin importar lo que se haya anunciado antes. La condición que garantiza el sostenimiento del acuerdo de cooperación se conoce como consistencia temporal . Se propuso una serie de métodos de regularización (integral y diferencial) basados en el IDP (procedimientos de distribución de imputación).
Ejemplo
La Sra. Arnold y la Sra. Bauer están tejiendo guantes. Los guantes son de talla única, y dos guantes hacen un par que se vende por 5 €. Cada uno ha hecho 3 guantes. ¿Cómo comparten las ganancias de la venta? El problema se puede describir mediante un juego de forma de función característica con la siguiente función característica: Cada dama tiene 3 guantes, es decir, 1 par con un valor de mercado de 5 €. Juntos, tienen 6 guantes o 3 pares, con un valor de mercado de 15 €. Entonces una distribución de esta suma es una imputación siempre que ninguna de las damas reciba menos de 5 €, la cantidad que pueden lograr por su cuenta. Por ejemplo, (7.5, 7.5) es una imputación, pero también lo es (5, 10) o (9, 6).
El ejemplo se puede generalizar. Suponga que la Sra. Carlson y la Sra. Delacroix también son parte del club donde cada dama ha hecho 3 guantes. Ahora el total es de 12 guantes (seis pares), lo que equivale a 30 €. Al mismo tiempo, una de las mujeres por su cuenta solo puede ganar 5 €. Así, las imputaciones se reparten 30 € de forma que nadie recibe menos de 5 €. Las siguientes son posibles imputaciones: (7.5, 7.5, 7.5, 7.5), (10, 5, 10, 5), (5, 15, 5, 5) o (7, 5, 9, 9).
Referencias
- Brams, Steven J. y Davis, Morton D .. Game Theory: Encyclopedia Britannica, 2021, https://www.britannica.com/science/game-theory
- Durlauf, Steven N. y Blume, Lawrence E .. Game Theory, 2010, págs. 130-140
- McCain, Roger A. Value Solutions in Cooperative Games, 2013, págs. 105-107
- Myerson Roger B . : Teoría de juegos: análisis de conflictos , Harvard University Press, Cambridge, 1991, ISBN 0-674-34116-3
- Petrosjan, Leon A. Juegos diferenciales de persecución , World Scientific, Singapur, Londres, 1993, págs.340.
- Yeung, David WK y Petrosyan, Leon A. Cooperative Stochastic Differential Games (Springer Series in Operations Research and Financial Engineering), 2006, Springer págs. 242. ISBN 978-1441920942 .
- Zaccour, Georges. Consistencia de tiempo en juegos cooperativos diferenciales: un tutorial . INFOR: Sistemas de información e investigación operativa, volumen 46 (1), 2008. ISSN 0315-5986 .
- ^ "teoría de juegos | Definición, hechos y ejemplos" . Enciclopedia Británica . Consultado el 25 de abril de 2021 .
- ^ a b c d e McCain, Roger A. (2013). "Soluciones de valor en juegos cooperativos": 105-17. Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ a b c Durlauf, Steven N (2010). "Teoría de juegos": 130-140. Cite journal requiere
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