El índice de disimilitud es una medida demográfica de la uniformidad con la que dos grupos se distribuyen en áreas geográficas componentes que componen un área más grande. La puntuación del índice también se puede interpretar como el porcentaje de uno de los dos grupos incluidos en el cálculo que tendría que trasladarse a diferentes áreas geográficas para producir una distribución que coincida con la del área más grande. El índice de disimilitud se puede utilizar como medida de segregación.
Fórmula básica
La fórmula básica para el índice de disimilitud es:
donde (comparando una población en blanco y negro, por ejemplo):
- a i = la población del grupo A en la i- ésima área, p. ej. tramo censal
- A = la población total del grupo A en la gran entidad geográfica para la que se calcula el índice de disimilitud.
- b i = la población del grupo B en la i- ésima zona
- B = la población total del grupo B en la gran entidad geográfica para la que se calcula el índice de disimilitud.
El índice de disimilitud es aplicable a cualquier variable categórica (ya sea demográfica o no) y, debido a sus propiedades simples, es útil para la entrada en programas de agrupamiento y escalado multidimensional. Se ha utilizado ampliamente en el estudio de la movilidad social para comparar distribuciones de categorías ocupacionales de origen (o destino).
Perspectiva de álgebra lineal
La fórmula para el índice de disimilitud se puede hacer mucho más compacta y significativa considerándola desde la perspectiva del álgebra lineal . Supongamos que estamos estudiando la distribución de ricos y pobres en una ciudad (por ejemplo, Londres ). Supongamos que nuestra ciudad contiene bloques:
Creemos un vector que muestra el número de ricos en cada cuadra de nuestra ciudad:
Del mismo modo, creemos un vector que muestra el número de pobres en cada cuadra de nuestra ciudad:
Ahora el -norm de un vector es simplemente la suma de (la magnitud de) cada entrada en ese vector. [1] Es decir, para un vector, tenemos el -norma:
Si denotamos como el número total de personas ricas en nuestra ciudad, que una forma compacta de calcular sería usar el -norma:
Del mismo modo, si denotamos como el número total de personas pobres en nuestra ciudad, entonces:
Cuando dividimos un vector por su norma, obtenemos lo que se llama vector normalizado o vector unitario :
Normalicemos el vector rico y el pobre vector :
Finalmente volvemos a la fórmula del índice de disimilitud (); es simplemente igual a la mitad del-norm de la diferencia entre los vectores y :
(en notación algebraica lineal)
Ejemplo numérico
Considere una ciudad que consta de cuatro bloques de 2 personas cada uno. Una cuadra consta de 2 personas ricas. Una cuadra consta de 2 personas pobres. Dos bloques constan de 1 persona rica y 1 pobre. ¿Cuál es el índice de disimilitud de esta ciudad?
En primer lugar, busquemos el vector rico y vector pobre :
A continuación, calculemos el número total de ricos y pobres en nuestra ciudad:
A continuación, normalicemos los vectores ricos y pobres:
Ahora podemos calcular la diferencia :
Finalmente, encontremos el índice de disimilitud ():
Equivalencia entre fórmulas
Podemos probar que la fórmula algebraica lineal para es idéntica a la fórmula básica para . Comencemos con la fórmula algebraica lineal:
Reemplacemos los vectores normalizados y con:
Finalmente, a partir de la definición de -norm, sabemos que podemos reemplazarlo con la suma:
Por lo tanto, probamos que la fórmula de álgebra lineal para el índice de disimilitud es equivalente a la fórmula básica para él:
Segregación cero
Cuando el índice de disimilitud es cero, esto significa que la comunidad que estamos estudiando tiene cero segregación. Por ejemplo, si estamos estudiando la segregación de ricos y pobres en una ciudad, entonces si, esto significa que:
- No hay bloques en la ciudad que sean "bloques ricos", y no hay bloques en la ciudad que sean "bloques pobres".
- Existe una distribución homogénea de ricos y pobres en toda la ciudad.
Si ponemos en la fórmula algebraica lineal, obtenemos la condición necesaria para tener segregación cero:
Por ejemplo, suponga que tiene una ciudad con 2 bloques. Cada bloque tiene 4 ricos y 100 pobres:
Entonces, el número total de ricos es , y el número total de personas pobres es . Por lo tanto:
Porque , por lo que esta ciudad tiene cero segregación.
Como otro ejemplo, suponga que tiene una ciudad con 3 bloques:
Entonces nosotros tenemos gente rica en nuestra ciudad, y Gente pobre. Por lo tanto:
De nuevo, porque , por lo que esta ciudad también tiene cero segregación.