En matemáticas , un conjunto de índices es un conjunto cuyos miembros etiquetan (o indexan) a los miembros de otro conjunto. [1] [2] Por ejemplo, si los elementos de un conjunto A pueden indexarse o etiquetarse mediante los elementos de un conjunto J , entonces J es un conjunto índice. La indexación consiste en una función sobreyectiva de J en A , y la colección indexada se denomina típicamente una familia (indexado) , escrito a menudo como { A j } j ∈ J .
Ejemplos de
- Una enumeración de un conjunto S da un conjunto de índices, Donde f : J → S es la enumeración particular de S .
- Cualquier conjunto infinito numerable puede ser indexado (inyectivamente) por el conjunto de números naturales .
- Para , la función del indicador en r es la función dada por
El conjunto de todas estas funciones indicadoras, , es un conjunto incontable indexado por.
Otros usos
En la teoría de la complejidad computacional y la criptografía , un conjunto de índices es un conjunto para el cual existe un algoritmo I que puede muestrear el conjunto de manera eficiente; por ejemplo, en la entrada 1 n , I puede seleccionar de manera eficiente un poli (n) bits elemento largo del conjunto. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Weisstein, Eric. "Conjunto de índices" . Wolfram MathWorld . Wolfram Research . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
- ^ Munkres, James R. (2000). Topología . 2 . Upper Saddle River: Prentice Hall.
- ^ Goldreich, Oded (2001). Fundamentos de la criptografía: Volumen 1, Herramientas básicas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-79172-3.