La autorreferencia indirecta describe un objeto que se refiere a sí mismo indirectamente .
Por ejemplo, defina la función f tal que f (x) = x (x). Cualquier función pasada como argumento af se invoca consigo misma como argumento y, por lo tanto, en cualquier uso de ese argumento se hace referencia indirectamente a sí misma.
Este ejemplo es similar a la expresión de Scheme "((lambda (x) (xx)) (lambda (x) (xx)))", que se expande a sí misma por reducción beta, por lo que su evaluación se repite indefinidamente a pesar de la falta de construcciones de bucle explícito. Se puede formular un ejemplo equivalente en cálculo lambda .
La autorreferencia indirecta es especial porque su cualidad autorreferencial no es explícita, como lo es en la oración "esta oración es falsa". La frase "esta oración" se refiere directamente a la oración en su conjunto. Una oración indirectamente autorreferencial reemplazaría la frase "esta oración" con una expresión que efectivamente todavía se refiera a la oración, pero que no use el pronombre "esto".
Un ejemplo ayudará a explicar esto. Supongamos que definimos el quine de una frase como la cita de la frase seguida de la frase misma. Entonces, la quine de:
es un fragmento de oración
sería:
"es un fragmento de oración" es un fragmento de oración
que, dicho sea de paso, es una afirmación verdadera.
Ahora considere la oración:
"cuando se quita, hace una gran declaración" cuando se quita, hace una gran declaración
La cita aquí, más la frase "cuando se quita", se refiere indirectamente a la oración completa. La importancia de este hecho es que el resto de la oración, la frase "hace una gran declaración", ahora puede hacer una declaración sobre la oración en su conjunto. Si hubiéramos usado un pronombre para esto, podríamos haber escrito algo como "esta oración hace una gran declaración".
Parece una tontería pasar por este problema cuando los pronombres son suficientes (y cuando tienen más sentido para el lector casual), pero en los sistemas de lógica matemática , generalmente no hay un análogo del pronombre. De hecho, es algo sorprendente que se pueda lograr la autorreferencia en estos sistemas.
Tras una inspección más cercana, se puede ver que, de hecho, el ejemplo de Scheme anterior usa un quine , y f (x) es en realidad la función quine en sí.
La autorreferencia indirecta fue estudiada en profundidad por WV Quine (que da nombre a la operación anterior) y ocupa un lugar central en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel . Entre las declaraciones paradójicas desarrolladas por Quine se encuentran las siguientes:
"produce una declaración falsa cuando está precedida por su cita" produce una declaración falsa cuando está precedida por su cita