En matemáticas , un haz de retroceso o haz inducido [1] [2] [3] es el haz de fibras que es inducido por un mapa de su espacio base. Dado un paquete de fibras π : E → B y un mapa continuo f : B ′ → B , se puede definir un "retroceso" de E por f como un paquete f * E sobre B ′ . La fibra de f * E sobre un punto b ′ en B′ es solo la fibra de E sobre f ( b ′) . Así f * E es la unión disjunta de todas estas fibras dotadas de una topología adecuada .
Sea π : E → B un haz de fibras con fibra abstracta F y sea f : B ′ → B una aplicación continua . Defina el paquete pullback por
y equiparlo con la topología subespacial y el mapa de proyección π ′ : f * E → B ′ dado por la proyección sobre el primer factor, es decir,
Entonces se sigue que f * E es un haz de fibras sobre B ′ con fibra F . El paquete f * E se llama el pullback de E por f o el paquete inducido por f . El mapa h es entonces un morfismo de paquete que cubre f .
Cualquier sección s de E sobre B induce una sección de f * E , llamada sección de retroceso f * s , simplemente definiendo
Si el paquete E → B tiene un grupo de estructura G con funciones de transición t ij (con respecto a una familia de trivializaciones locales {( U i , φ i )} ), entonces el paquete pullback f * E también tiene un grupo de estructura G . Las funciones de transición en f * E están dadas por