El ajedrez infinito es cualquier variación del juego de ajedrez jugado en un tablero de ajedrez ilimitado . Varios jugadores, teóricos del ajedrez y matemáticos han introducido versiones de ajedrez infinito de forma independiente, tanto como un juego jugable como un modelo para el estudio teórico. Se ha descubierto que, aunque el tablero no tiene límites, hay formas en las que un jugador puede ganar el juego en un número finito de movimientos.
Fondo
El ajedrez clásico ( FIDE ) se juega en un tablero de 8 × 8 (64 casillas). Sin embargo, la historia del ajedrez incluye variantes del juego jugado en tableros de varios tamaños. Un juego predecesor llamado ajedrez Courier se jugó en un tablero un poco más grande de 12 × 8 (96 casillas) en el siglo XII, y continuó jugándose durante al menos seiscientos años. El ajedrez japonés ( shogi ) se ha jugado históricamente en tableros de varios tamaños; el más grande es el taikyoku shōgi ("ajedrez definitivo"). Este juego de ajedrez, que data de mediados del siglo XVI, se jugaba en un tablero de 36 × 36 (1296 casillas). Cada jugador comienza con 402 piezas de 209 tipos diferentes, y un juego bien jugado requeriría varios días de juego, posiblemente requiriendo que cada jugador haga más de mil movimientos. [1] [2] [3] [4]
El ajedrecista Jianying Ji fue uno de los muchos que propuso el ajedrez infinito, sugiriendo una configuración con las piezas de ajedrez en las mismas posiciones relativas que en el ajedrez clásico, con caballos reemplazados por nightriders y una regla que evita que las piezas viajen demasiado lejos de las piezas opuestas. [5] Muchos otros jugadores de ajedrez, teóricos del ajedrez y matemáticos que estudian la teoría del juego han concebido variaciones del ajedrez infinito, a menudo con diferentes objetivos en mente. Los jugadores de ajedrez a veces usan el esquema simplemente para alterar la estrategia; Dado que las piezas de ajedrez, y en particular el rey, no pueden quedar atrapadas en las esquinas de un tablero infinito, se requieren nuevos patrones para formar un jaque mate . Los teóricos conciben infinitas variaciones de ajedrez para expandir la teoría del ajedrez en general, o como modelo para estudiar otras estrategias matemáticas, económicas o de juego. [6] [7] [8] [9] [10]
Decidibilidad de mates cortos
Para el ajedrez infinito, se ha encontrado que el mate-in- n problema es decidible; es decir, dado un número natural ny un jugador al que mover y las posiciones (como en) de un número finito de piezas de ajedrez uniformemente móviles y con libertad constante y lineal, existe un algoritmo que responderá si hay un jaque mate forzado en un máximo de n jugadas. [11] Uno de estos algoritmos consiste en expresar la instancia como una oración en la aritmética de Presburger y utilizar el procedimiento de decisión para la aritmética de Presburger .
Sin embargo, no se sabe que el problema de la posición ganadora sea decidible. [11] Además de la falta de un límite superior obvio en el más pequeño como n cuando hay un mate-en n , también podría haber posiciones para las que hay un mate forzado pero ningún entero n tal que haya un mate -en- n . Por ejemplo, podría haber una posición en la que después de un movimiento de las negras, el número de movimientos hasta que las negras tengan jaque mate será igual a la distancia a la que las negras movieron la pieza que movieron negras.
Variaciones
- Ajedrez en un plano infinito : se juegan 76 piezas en un tablero de ajedrez ilimitado. El juego utiliza piezas de ajedrez ortodoxas, además de guardias , halcones y cancilleres . La ausencia de bordes hace que las piezas sean efectivamente menos poderosas (ya que el rey y otras piezas no pueden quedar atrapadas en las esquinas), por lo que el material agregado ayuda a compensar esto. [12]
- Trapense-1 : esta variación usa el huygens , una pieza de ajedrez que salta números primos de casillas, posiblemente evitando que el juego se resuelva nunca . [13] Esta característica del juego excluye a Trappist-1 de la prueba de que el problema del mate-in-n es decidible .
Ver también
Referencias
- ^ boardgamegeek / taikyoku-shogi boardgamegeek / taikyoku-shogi.
- ^ chessvariants.com/taikyoku-shogi chessvariants.com/taikyoku-shogi.
- ^ abstractstrategygames / ultimate-battle-chess.html abstractstrategygames / ultimate-battle-chess.
- ^ history.chess.taishogi history.chess / taishogi.
- ^ Ajedrez infinito en las páginas de variantes de ajedrez . Un esquema de ajedrez infinito representado con caracteres ASCII.
- ^ "Ajedrez infinito, PBS Infinite Series" PBS Infinite Series.
- ^ Evans, CDA; Joel David Hamkins (2013). "Valores de juego transfinitos en ajedrez infinito". arXiv : 1302.4377 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Evans, CDA; Joel David Hamkins; Norman Lewis Perlmutter (2015). "Una posición en ajedrez infinito con valor de juego ω 4 ". arXiv : 1510.08155 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Aviezri Fraenkel; D. Lichtenstein (1981), "Calcular una estrategia perfecta para el ajedrez n × n requiere tiempo exponencial en n", J. Combin. Teoría Ser. A , 31 (2): 199–214, doi : 10.1016 / 0097-3165 (81) 90016-9
- ^ "Una posición en ajedrez infinito con valor de juego w ^ 4" Valores de juego transfinitos en ajedrez infinito, enero de 2017; Una posición en el ajedrez infinito con valor de juego w ^ 4, octubre de 2015; Una introducción a la teoría de los juegos infinitos, con ejemplos del ajedrez infinito, noviembre de 2014; La teoría de los juegos infinitos: cómo jugar al ajedrez infinito y ganar, agosto de 2014; y otros artículos académicos de Joel Hamkins.
- ^ a b Brumleve, Dan; Hamkins, Joel David; Schlicht, Philipp (2012). "El problema del mate-en-n del ajedrez infinito es decidible". Cómo se calcula el mundo . Apuntes de conferencias en informática. 7318 . Saltador. págs. 78–88. arXiv : 1201.5597 . doi : 10.1007 / 978-3-642-30870-3_9 . ISBN 978-3-642-30869-7. S2CID 8998263 .
- ^ Reglas del juego de ajedrez en un plano infinito .
- ^ Reglas del juego Trappist-1
enlaces externos
- Ajedrez infinito en las páginas de variantes de ajedrez
- Infinite Chess • Infinite Series en YouTube