Escala (geometría)
En geometría euclidiana , la escala uniforme (o escala isotrópica [1] ) es una transformación lineal que agranda (aumenta) o encoge (disminuye) los objetos en un factor de escala que es el mismo en todas las direcciones. El resultado de la escala uniforme es similar (en el sentido geométrico) al original. Normalmente se permite un factor de escala de 1, por lo que las formas congruentes también se clasifican como similares. El escalado uniforme ocurre, por ejemplo, al ampliar o reducir una fotografía , o al crear un modelo a escala de un edificio, automóvil, avión, etc.
Más general, la escala con un factor de escala independiente para cada dirección de eje. Escalamiento no uniforme ( anisotrópico de escala se obtiene) cuando al menos uno de los factores de escala es diferente de los otros; un caso especial es el escalado o estiramiento direccional (en una dirección). La escala no uniforme cambia la forma del objeto; por ejemplo, un cuadrado puede transformarse en un rectángulo o en un paralelogramo si los lados del cuadrado no son paralelos a los ejes de escala (los ángulos entre las líneas paralelas a los ejes se conservan, pero no todos los ángulos). Ocurre, por ejemplo, cuando una valla publicitaria lejana se ve desde un ángulo oblicuo., o cuando la sombra de un objeto plano cae sobre una superficie que no es paralela a él.
Cuando el factor de escala es mayor que 1, la escala (uniforme o no uniforme) a veces también se denomina dilatación o ampliación . Cuando el factor de escala es un número positivo menor que 1, la escala a veces también se llama contracción .
En el sentido más general, una escala incluye el caso en el que las direcciones de escala no son perpendiculares. También incluye el caso en el que uno o más factores de escala son iguales a cero ( proyección ) y el caso de uno o más factores de escala negativos (una escala direccional de -1 equivale a una reflexión ).
La escala es una transformación lineal y un caso especial de transformación homotética (escala alrededor de un punto). En la mayoría de los casos, las transformaciones homotéticas son transformaciones no lineales.
Una escala se puede representar mediante una matriz de escala . Para escalar un objeto por un vector v = ( v x , v y , v z ), cada punto p = ( p x , p y , p z ) necesitaría multiplicarse con esta matriz de escala:
