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Un Integraph es un dispositivo informático analógico mecánico para trazar la integral de una función definida gráficamente .
Historia [ editar ]
Gaspard-Gustave de Coriolis describió por primera vez el principio fundamental de una integrafía mecánica en 1836 en el Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . [1] Una descripción completa de un integraph fue publicada de forma independiente alrededor de 1880 por el físico británico Sir Charles Vernon Boys y Bruno Abdank-Abakanowicz , un matemático / ingeniero eléctrico polaco-lituano. [2] [3] Boys describieron un diseño para un integraph en 1881 en Philosophical Magazine . [3] Abakanowicz desarrolló un prototipo de trabajo práctico en 1878, con versiones mejoradas del prototipo fabricadas por empresas como Coradi en Zürich, Suiza.. [3] [4] [1] Se fabricaron versiones personalizadas y mejoradas del diseño de Abakanowicz hasta mucho después de 1900, y estas últimas modificaciones fueron realizadas por Abakanowicz en colaboración con MD Napoli, el "inspector principal del ferrocarril Chemin de Fer de l ' Est y responsable de su laboratorio de pruebas ". [1]
Descripción [ editar ]
La entrada al integraph es un punto de rastreo que es el punto de guía que rastrea la curva diferencial. [2] La salida se define por la trayectoria de un disco que rueda a lo largo del papel sin resbalar. El mecanismo establece el ángulo del disco de salida en función de la posición de la curva de entrada: si la entrada es cero, el disco se inclina para rodar recto, paralelo al eje x en el plano cartesiano . Si la entrada está por encima de cero, el disco se inclina ligeramente hacia la dirección y positiva, de modo que el valor y de su posición aumenta a medida que rueda en esa dirección. Si la entrada está por debajo de cero, el disco se inclina hacia el otro lado, de modo que su posición y disminuye a medida que rueda.
El hardware consiste en un carro rectangular que se mueve de izquierda a derecha sobre rodillos. Dos lados del carro corren paralelos al eje x. Los otros dos lados son paralelos al eje y. A lo largo del raíl posterior vertical (eje y) se desliza un carro más pequeño que sostiene un punto de rastreo. A lo largo del riel vertical principal se desliza un segundo carro más pequeño al que se fija un disco pequeño y afilado, que descansa y rueda (pero no se desliza) sobre el papel cuadriculado. El carro de seguimiento está conectado tanto con un punto en el centro del carro como con el disco en el riel principal mediante un sistema de crucetas deslizantes y cables, de modo que el punto de rastreo debe seguir la trayectoria tangencial del disco.
Mecanismo [ editar ]
El integraph traza (traza) la curva integral
cuando se nos da la curva diferencial ,
La base matemática del mecanismo depende de las siguientes consideraciones: [5] Para cualquier punto ( x , y ) de la curva diferencial, construya el triángulo auxiliar con vértices ( x , y ), ( x , 0) y ( x - 1 , 0) . La hipotenusa de este triángulo rectángulo interseca el eje X formando un ángulo cuyo valor de tangente es y . Esta hipotenusa es paralela a la recta tangente de la curva integral en ( X , Y ) que corresponde a ( x, y ) .
La integrafía se puede utilizar para obtener una cuadratura del círculo . Si la curva diferencial es el círculo unitario, la curva integral interseca las líneas X = ± 1 en puntos que están igualmente espaciados a una distancia de π / 2. [5]
Ver también [ editar ]
Referencias [ editar ]
- ^ a b c Tomash, Erwin; R. Williams, Michael (diciembre de 2008). "La biblioteca de Erwin Tomash sobre la historia de la informática" . A1.
- ^ a b Uso de la historia para enseñar matemáticas: una perspectiva internacional . Katz, Victor J. [Washington, DC]: Asociación Matemática de América. 2000. págs. 53, 54. ISBN 0883851636. OCLC 44652174 .CS1 maint: otros ( enlace )
- ↑ a b c Haddleton, Graham P. (10 de febrero de 2009). Kleine, Harald; Butron Guillen, Martha Patricia (eds.). "Cuatro pioneros ingleses de la fotografía de alta velocidad". 28º Congreso Internacional de Fotónica y Imagen de Alta Velocidad . Sociedad Internacional de Óptica y Fotónica. 7126 : 71260S. doi : 10.1117 / 12.821347 . S2CID 128826013 .
- ^ Steinhaus, Hugo (2016). Matemático para todas las estaciones: recuerdos y notas. Vol. 1 (1887-1945) . Burns, Robert G., Szymaniec, Irena, Weron, A., Shenitzer, Abe. Cham: Birkhäuser Basel. pag. 157. ISBN 9783319219844. OCLC 934634328 .
- ↑ a b Klein, Felix (1956) [1930], Famous Problems of Elementary Geometry , Dover, págs. 78–80
- Granville, William. Elementos de cálculo diferencial e integral, nueva edición. Ginn y compañía. Nueva York, Nueva York, 1934
- Bruno Abdank-Abakanowicz, Les intégraphes, la courbe intégrale et ses applications: étude sur un nouveau système d'intégrateurs mécaniques.
Gauthier-Villars, 1886 disponible en Google Books
