El teorema de la secante que se cruza o simplemente el teorema de la secante describe la relación de los segmentos de recta creados por dos secantes que se cruzan y el círculo asociado.
Para dos líneas AD y BC que se cruzan entre sí en P y algún círculo en A y D respectivamente B y C , se cumple la siguiente ecuación:
El teorema se deriva directamente del hecho de que los triángulos PAC y PBD son similares. Que comparten y ya que están inscritos ángulos sobre AB. La similitud produce una ecuación de razones que es equivalente a la ecuación del teorema dado anteriormente:
Junto al teorema de las cuerdas que se cruzan y el teorema de la tangente-secante, el teorema de las secantes que se cruzan representa uno de los tres casos básicos de un teorema más general sobre dos rectas y un círculo que se cruzan: el teorema del poder del punto .
Referencias
- S. Gottwald: La enciclopedia concisa de matemáticas de VNR . Springer, 2012, ISBN 9789401169820 , págs. 175-176
- Michael L. O'Leary: Revoluciones en geometría . Wiley, 2010, ISBN 9780470591796 , pág. 161
- Schülerduden - Matemáticas I . Bibliographisches Institut y FA Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN 978-3-411-04208-1 , págs.415-417 (alemán)
enlaces externos
- Teorema secante secante en proofwiki.org
- Teorema del poder de un punto auf cut-the-knot.org
- Weisstein, Eric W. "Acorde" . MathWorld .