En matemáticas , la isometría de Itô , llamada así por Kiyoshi Itô , es un hecho crucial sobre las integrales estocásticas de Itô . Una de sus principales aplicaciones es permitir el cálculo de varianzas para variables aleatorias que se dan como integrales de Itô.
Dejar denotar el proceso canónico de Wiener de valor real definido hasta el momento, y deja ser un proceso estocástico que se adapte a la filtración natural del proceso Wiener. Luego
dónde denota expectativa con respecto a la medida clásica de Wiener .
En otras palabras, la integral Itô, en función del espacio de procesos cuadrados integrables adaptados al espaciode variables aleatorias integrables al cuadrado, es una isometría de espacios vectoriales normativos con respecto a las normas inducidas por los productos internos
y
Como consecuencia, la integral Itô también respeta estos productos internos, es decir, podemos escribir
por .