Forzamiento iterado
En matemáticas, el forzamiento iterado es un método para construir modelos de teoría de conjuntos repitiendo el método de forzamiento de Cohen un número transfinito de veces. El forzamiento iterado fue introducido por Solovay y Tennenbaum ( 1971 ) en su construcción de un modelo de teoría de conjuntos sin árbol de Suslin . También demostraron que el forzamiento iterado puede construir modelos donde el axioma de Martin se mantiene y el continuo es cualquier cardinal regular dado.
En el forzamiento iterado, se tiene una secuencia transfinita P α de nociones de forzamiento indexadas por algunos ordinales α, que dan una familia de modelos con valores booleanos V P α . Si α + 1 es un ordinal sucesor, entonces P α + 1 se construye a menudo a partir de P α usando una noción forzada en V P α , mientras que si α es un ordinal límite, entonces P α se construye a menudo como una especie de límite (como el límite directo) del P β para β <α.
Una consideración clave es que, por lo general, es necesario que no se colapse. Esto a menudo se logra mediante el uso de un teorema de preservación como:
Algunos forzamientos no semi-apropiados, como el forzamiento de Namba , pueden repetirse con colapsos cardinales apropiados mientras se preservan utilizando métodos desarrollados por Saharon Shelah . [1] [2] [3]