Burns fue el tercer hijo del reverendo Dr. John Burns (1744–1839), ministro de la parroquia Barony de Glasgow, y su esposa, Elizabeth, de soltera Stevenson. Su hermano mayor, el Dr. John Burns FRS , se convirtió en el primer profesor de cirugía en la Universidad de Glasgow, y su segundo hermano, Allan Burns , se convirtió en médico de la emperatriz de Rusia en San Petersburgo .
Burns estuvo casado dos veces: primero, con Margaret Smith y, segundo, con Margaret Shortridge, quien falleció antes que él. Con Margaret Shortridge tuvo un hijo, John Burns , quien heredó sus propiedades y se convirtió en presidente de Cunard Line .
A diferencia de sus hermanos mayores, James Burns se dedicó al comercio y se le unió su hermano menor, Sir George Burns, primer baronet (1795–1890), en 1818, estableciéndose como J. & G. Burns , [1]Comerciantes generales en Glasgow. Después de seis años, los dos hermanos se dedicaron al transporte marítimo y se unieron a Hugh Mathie de Liverpool para establecer una pequeña línea naviera de seis veleros que navegaban entre los dos puertos. El Clyde era entonces la principal vía fluvial para la navegación a vapor; en un año, James y George Burns ordenaron su primer barco de vapor, y rápidamente reemplazaron todos sus barcos de vela por barcos de vapor. Si bien George estaba principalmente interesado en los aspectos técnicos de los barcos, James era la principal influencia comercial en el negocio, supervisando las transacciones diarias, la negociación de cargamentos y contratos.
La conexión de Mathie con Liverpool fue reemplazada en 1830 por un nuevo acuerdo con dos escoceses con sede en Liverpool, David y Charles MacIver, para formar la Glasgow Steam Packet Company. Este arreglo permitió a James y George Burns extender su negocio de barcos de vapor a Londonderry, Larne y Belfast. Como antes, George se concentró en el departamento de envíos, mientras que James era el principal responsable de la parte mercantil del negocio.
Si bien el comercio del Mar de Irlanda fue su primer y principal negocio, se abrieron otras dos vías para James y George Burns. En 1839, la conexión de Liverpool se fortaleció enormemente cuando George Burns conoció a Samuel Cunard y recaudó 270.000 libras esterlinas en suscripciones para establecer la Royal Mail Steam Packet Company británica y norteamericana. Esta empresa obtuvo un contrato de siete años del Almirantazgo para transportar el correo estadounidense en un barco de vapor. James y George, con los MacIvers, fueron socios fundadores y accionistas de Cunard .en el nuevo emprendimiento. Si bien esto llevó la atención de George al sur a Liverpool, James se concentró en el negocio de Glasgow, y en 1845 G. y J. Burns adquirieron una participación en el desarrollo de los servicios de vapor de las tierras altas del oeste al comprar Castle Line. Sin embargo, esto se volvió a vender rápidamente a su sobrino David Macbrayne, su empleado de envío David Hutcheson y su hermano Alexander.
Se retiró de los negocios activos y desarrolló un interés en la mejora de la propiedad, adquiriendo las propiedades de Kilmahew , Cumbernauld y Bloomhall en Dunbartonshire. Dedicó mucho tiempo a las mejoras y fue un partidario liberal de las empresas religiosas y filantrópicas. Murió el 6 de septiembre de 1871 en el castillo de Kilmahew, Cardross, Dumbarton, y fue sucedido en sus propiedades por su único hijo, John Burns.