Weaver nació el 17 de octubre de 1800 en Kent, Inglaterra . Se mudó al condado de Oneida, Nueva York en 1830 antes de finalmente establecerse en Lisboa, condado de Waukesha, Wisconsin .
En 1820, Weaver se había casado con Elizabeth Fielder. Entre sus hijos se encontraban Thomas Weaver , miembro de la Asamblea, y Richard Weaver , miembro de la Asamblea y del Senado del Estado de Wisconsin . El anciano Weaver murió el 8 de octubre de 1886.
Weaver fue miembro de la Asamblea en 1856, sucediendo a Joseph Bond . Al igual que Bond, Weaver era demócrata .