El truco de Jamshidian

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El truco de Jamshidian es una técnica para modelos de precios de activos de un factor , que vuelve a expresar una opción sobre una cartera de activos como una cartera de opciones. Fue desarrollado por Farshid Jamshidian en 1989.

El truco se basa en la siguiente observación matemática simple, pero muy útil. Considere una secuencia de funciones monótonas (crecientes) de una variable real (que se asigna a ), una variable aleatoria y una constante . ${\ estilo de visualización f_ {i}}$${\ estilo de visualización [0, \ infinito)}$ ${\ estilo de visualización W}$${\displaystyle K\geq 0}$

Dado que la función también es creciente y se corresponde con , existe una solución única para la ecuación${\ estilo de visualización \ suma _ {i} f_ {i}}$${\ estilo de visualización [0, \ infinito)}$${\displaystyle w\en \mathbb {R} }$${\displaystyle \sum_{i}f_{i}(w)=K.}$

Como las funciones son crecientes: ${\ estilo de visualización f_ {i}}$${\displaystyle \left(\sum_{i}f_{i}(W)-K\right)_{+}=\left(\sum_{i}(f_{i}(W)-f_{i }(w))\right)_{+}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))1_{\{W\geq w\}}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))_{+}.}$

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