Hantzsch era hijo de un albañil. Asistió a la Academia de Arte de Dresde de 1811 a 1822. Inicialmente se dedicó a pintar motivos militares y representaciones románticas . A partir de 1827, Hantzsch pintó principalmente pequeños motivos que representan la vida burguesa doméstica , algunos de los cuales fueron grabados por su amigo Ludwig Richter . A partir de 1834 trabajó como profesor de arte en el Cuerpo de Cadetes de Sajonia .
Johann Gottlieb Hantzsch estuvo casado con Mathilde Kretzschmar (1805-1883). Su hija Agnes Mathilde (1840-1861) se casó con el hijo de Ludwig Richter, Johannes Heinrich Richter (1830-1890) en 1859. Después de la muerte de su primera esposa, Johannes Richter se casó con la segunda hija de Hantzsch, Julie Amalie.