Nacido en Little River, cerca de Columbia, distrito de Fairfield, Carolina del Sur , donde la familia estaba de visita, Chappell fue, cuando era un bebé, llevado por sus padres a su casa en el río Congaree, distrito de Richland, Carolina del Sur . Asistió a las escuelas comunes y se graduó en el departamento de derecho de South Carolina College (ahora la Universidad de Carolina del Sur ) en Columbia. Fue admitido en el colegio de abogados en 1805 y comenzó a ejercer en Columbia, Carolina del Sur.. Fue nombrado ayudante del trigésimo tercer regimiento de Carolina del Sur en 1805 y elegido capitán y luego coronel del mismo regimiento en 1808. Se desempeñó como miembro de la Cámara de Representantes del Estado 1808-1812. Fue nombrado fideicomisario del South Carolina College en 1809. Sirvió en la Guerra de 1812 .
Chappell fue elegido demócrata-republicano en los congresos decimotercero y decimocuarto (4 de marzo de 1813 - 3 de marzo de 1817). Se desempeñó como presidente de la Comisión de Pensiones y Reclamaciones Revolucionarias (XIII y XIV Congresos). Reanudó la práctica de la abogacía hasta 1837. Se desempeñó como director de la sucursal de Columbia del State Bank of South Carolina 1830-1858. Se mudó al condado de Lowndes, Alabama , y se convirtió en plantador de algodón. Murió en el condado de Lowndes el 23 de mayo de 1871. Fue enterrado en el cementerio de la Primera Iglesia Bautista, Columbia, Carolina del Sur .