Lomax nació en Port Tobago , condado de Caroline, Virginia . Se graduó en St. John's College , Annapolis en 1797, estudió derecho y comenzó a ejercer en Port Royal, Virginia . Se trasladó a Fredericksburg, Virginia , en 1805, y en 1809 a Menokin , donde permaneció nueve años.
En 1818, regresó a Fredericksburg y en 1826 fue nombrado profesor de la facultad de derecho de la Universidad de Virginia . Renunció a ese cargo en 1830 para aceptar un asiento en el banco de la corte general del estado como juez asociado , para el cual fue elegido por unanimidad por la legislatura. Según la Constitución de 1851, fue nuevamente elegido por un período de ocho años por votación de la gente del circuito. La convención que redactó esta constitución había adoptado una cláusula que inhabilitaba para ejercer el cargo de juez a toda persona mayor de setenta años; pero a pedido de los miembros del colegio de abogados esta disposición fue cancelada para no excluir a Lomax.
Continuó en el banquillo hasta 1857, cuando se retiró a la vida privada. Recibió el grado de LL. D. de Harvard en 1847. Murió en Fredericksburg en 1862.
Es autor de un Digest of the Laws respecting Real Property generalmente adoptado y en uso en los Estados Unidos (3 vols., Filadelfia, 1839; 2ª edición, revisada y ampliada, Richmond, 1856) y un Tratado sobre la ley de albaceas. y Administradores generalmente en uso en los Estados Unidos (2 vols., 1841; 2nd ed., Richmond, 1856).