Joseph era hijo del reverendo JW Carey, ministro de la Iglesia Morava en Kilwarlin , condado de Down . Se formó como ilustrador con Marcus Ward & Co., editoriales. Cuando esta firma fracasó en 1899, montó un negocio con su hermano John Carey y Ernest Hanford en 142 Royal Avenue en Belfast , donde se les unió más tarde Richard Thomson (hermano del célebre ilustrador Hugh Thomson , que se había formado en Marcus Ward) . con Carey). Su firma se especializó en direcciones iluminadas de alta calidad, álbumes de presentación y placas para libros.
El encargo más importante de Carey como artista fue el de 13 escenas de la historia de Belfast sobre lienzo para el Ulster Hall en 1903 (restaurado en 1989 y 2009). Entre 1915 y 1935, 26 de sus pinturas se exhibieron en la Royal Hibernian Academy de Dublín . Fue miembro fundador del Belfast Ramblers Sketching Club y de la Belfast Art Society, y más tarde se convirtió en académico de la Ulster Academy of Arts. Sus otros intereses incluían los globos aerostáticos y el ajedrez .
Percy French y Hugh Thomson fueron amigos de toda la vida y visitantes frecuentes de la casa de Carey en Knock. Ejemplos de su trabajo se encuentran en el Museo de Ulster, el Museo de Transporte y Folclore de Ulster, el Museo del Condado de Armagh , la Biblioteca Linen Hall y la Oficina de Comisionados del Puerto.