En física , las derivadas cuarta, quinta y sexta de la posición se definen como derivadas del vector de posición con respecto al tiempo ; las derivadas primera, segunda y tercera son la velocidad , la aceleración y el tirón , respectivamente. Sin embargo, estos derivados de orden superior rara vez aparecen, [1] y tienen poco uso práctico, por lo que sus nombres no son estándar.
Derivadas temporales de la posición
La cuarta derivada a menudo se denomina chasquido o brinco . El nombre "snap" para la cuarta derivada dio lugar a crackle y pop para las derivadas quinta y sexta, respectivamente, [2] inspirado en las mascotas publicitarias Snap, Crackle y Pop . [3] Estos se utilizan ocasionalmente, aunque "a veces de forma un tanto jocosa". [3]
Las siguientes ecuaciones se utilizan para un ajuste constante:
dónde
es un chasquido constante,
es un tirón inicial,
es el tirón final,
es la aceleración inicial,
es la aceleración final,
es la velocidad inicial,
es la velocidad final,
es la posición inicial,
es la posición final,
es el tiempo entre los estados inicial y final.
La notación (usado por Visser [3] ) no debe confundirse con el vector de desplazamiento comúnmente denotado de manera similar.
Las dimensiones del chasquido son la distancia por cuarta potencia de tiempo. En unidades SI , esto es "metros por segundo al cuarto", m / s 4 , m⋅s −4 o 100 galones por segundo al cuadrado en unidades CGS .
Quinta derivada (crujido / volante)
Crackle [2] es la quinta derivada del vector de posición con respecto al tiempo , siendo la primera, segunda, tercera y cuarta derivadas la velocidad , la aceleración , el tirón y el chasquido , respectivamente; El crujido es, por tanto, la tasa de cambio del chasquido con respecto al tiempo. [2] [3] Crackle se define mediante cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:
Las siguientes ecuaciones se utilizan para un crujido constante:
dónde
: crujido constante,
: chasquido inicial,
: chasquido final,
: tirón inicial,
: tirón final,
: aceleración inicial,
: aceleración final,
: velocidad inicial,
: velocidad final,
: posición inicial,
: posición final,
: tiempo entre estados inicial y final.
Las dimensiones del crujido son LT −5 . En unidades SI , esto es m / s 5 , y en unidades CGS , 100 gal por segundo cúbico.
Sexta derivada (pop / pounce)
Pop [2] (ocasionalmente Pounce [ cita requerida ] ) es la sexta derivada del vector de posición con respecto al tiempo , siendo la primera, segunda, tercera, cuarta y quinta derivadas la velocidad , aceleración , tirón , chasquido y crujido . respectivamente; pop es, por tanto, la tasa de cambio del crujido con respecto al tiempo. [2] [3] Pop se define mediante cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:
Las siguientes ecuaciones se utilizan para pop constante:
dónde
: pop constante,
: crujido inicial,
: crujido final,
: chasquido inicial,
: chasquido final,
: tirón inicial,
: tirón final,
: aceleración inicial,
: aceleración final,
: velocidad inicial,
: velocidad final,
: posición inicial,
: posición final,
: tiempo entre estados inicial y final.
Las dimensiones del pop son LT −6 . En unidades SI , esto es m / s 6 , y en unidades CGS , 100 gal por segundo cuartico.
Referencias
^ a b Gragert, Stephanie; Gibbs, Philip (noviembre de 1998). "¿Cuál es el término utilizado para la tercera derivada de posición?" . Preguntas frecuentes sobre física y relatividad de Usenet . Departamento de Matemáticas, Universidad de California, Riverside . Consultado el 24 de octubre de 2015 .
^ a b c d e fThompson, Peter M. (5 de mayo de 2011). "Chasquido, crepitar y estallar" (PDF) . AIAA Info . Hawthorne, California: Tecnología de sistemas. pag. 1. Archivado desde el original el 26 de junio de 2018 . Consultado el 3 de marzo de 2017 . Los nombres comunes de las tres primeras derivadas son velocidad, aceleración y tirón. Los nombres no tan comunes para los siguientes tres derivados son chasquido, crujido y estallido.CS1 maint: URL no apta ( enlace )
^ a b c d e f gVisser, Matt (31 de marzo de 2004). "Jerk, snap y la ecuación cosmológica de estado". Gravedad clásica y cuántica . 21 (11): 2603–2616. arXiv : gr-qc / 0309109 . Código bibliográfico : 2004CQGra..21.2603V . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 21/11/006 . ISSN 0264-9381 . Snap [la cuarta derivada en el tiempo] también se llama a veces brinco. Las derivadas de la quinta y la sexta a veces se denominan en broma crujido y estallido.
^Mellinger, Daniel; Kumar, Vijay (2011). "Generación y control de trayectoria de snap mínima para cuadrotores". 2011 IEEE International Conference on Robotics and Automation . págs. 2520-2525. doi : 10.1109 / ICRA.2011.5980409 . ISBN 978-1-61284-386-5.
enlaces externos
Cosmografía: cosmología sin las ecuaciones de Einstein , Matt Visser, Escuela de Matemáticas, Estadística e Informática, Universidad Victoria de Wellington, 2004.